История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2019-08-04 | 241 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Откуда следует:
4. Оптимальный план двойственной задачи найдем, используя окончательную симплекс-таблицу прямой задачи (Табл.1)
Максимальное значение функции двойственной задачи совпадает с минимальным значением функции прямой задачи, что подтверждает первую теорему двойственности.
Проанализируем решение задачи, используя условия дополняющей нежесткости (вторую теорему двойственности). Подставляем координаты оптимального решения двойственной задачи Y * = (0;0;-0,35;-0,068), в систему ограничений.
Ответ: Z (X) =3,5 при Х * = (0;0;-0,35;-0,068).
Задача № 2
Каноническая задача
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т. е.
В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом.
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу, т.е. найти ее оптимальный план и минимальное значение целевой функции или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.
3. Построить двойственную задачу. Если вектор найден, вычислить оптимальный план двойственной задачи, используя первую теорему двойственности . Вычислить максимальное значение функции .
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.
Если , то .
Если , то .
14 | ||||||
1 | -5 | 6 | 8 | -2 | min | |
11 | 7 | 1 | 12 | 5 | 16 | |
14 | 10 | 0 | 3 | 8 | 17 | |
13 | 2 | 9 | 4 | 6 | 15 |
Решение задачи 2
|
Представим исходные данные задачи в виде:
Проверяем, применим ли графический метод при решении данной задачи.
линейно независимы, так как их координаты непропорциональны. Поэтому ранг системы векторов-условий r = 3. Находим n - r =5 - 3 = 2 £ 2. Следовательно, метод применим.
1. Приведём систему уравнений-ограничений к равносильной, разрешённой методом Жордана–Гаусса. Преобразуем систему уравнений методом Жордана-Гаусса до получения общего решения (табл. 2.1).
Таблица 2.1.
№ итерац. | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | bi |
(1) | 11 | 7 | 1 | 12 | 5 | 16 |
14 | 10 | 0 | 3 | 8 | 17 | |
13 | 2 | 9 | 4 | 6 | 15 | |
(2) | -45,00 | -33,00 | 1,00 | 0,00 | -27,00 | -52,00 |
4,67 | 3,33 | 0,00 | 1,00 | 2,67 | 5,67 | |
-5,67 | -11,33 | 9,00 | 0,00 | -4,67 | -7,67 | |
(3) | 2,25 | 0,75 | 1,00 | 10,13 | 0,00 | 5,38 |
1,75 | 1,25 | 0,00 | 0,38 | 1,00 | 2,13 | |
2,50 | -5,50 | 9,00 | 1,75 | 0,00 | 2,25 | |
(4) | -12,21 | 32,57 | -51,07 | 0,00 | 0,00 | -7,64 |
1,21 | 2,43 | -1,93 | 0,00 | 1,00 | 1,64 | |
1,43 | -3,14 | 5,14 | 1,00 | 0,00 | 1,29 | |
(5) | 0,24 | -0,64 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,15 |
1,68 | 1,20 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 1,93 | |
0,20 | 0,14 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,52 |
Общее решение системы уравнений имеет вид
Учитывая, что все переменные неотрицательны, перейдем от уравнений к неравенствам из общего решения системы.
откуда получим систему неравенств с двумя переменными
Целевую функцию выразим через свободные переменные
Окончательно получим стандартную задачу линейного программирования с двумя переменными
Строим область допустимых решений (график 2). Любая точка многоугольника удовлетворяет системе неравенств. Вершина является точкой входа семейства прямых в область решений, следовательно, в этой точке она принимает минимальное значение.
В свою очередь, =(1,32;0,12).
Решая систему уравнений получаем х1 =2,2, х2 =0,6. Это и будет оптимальным решением данной задачи, которому соответствует минимальное значение целевой функции Z min
.
|
|
A
|
А
|
|
(3)
График 2
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!