Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-30 | 188 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
Пример
2. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
Пример
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная
Пример
4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла или вносить под знак интеграла
Пример
5. Неопределенный интеграл от суммы/разности двух и больше функций равен сумме/разности неопределенных интегралов от этих функций
Пример
6. Если , то и , где функция - произвольная функция с непрерывной производной.
Пример
Известно, что , а тогда
Вопрос 21. Интегралы от основных элементарных функций
Основные формулы
Вопрос 22. Метод замены переменной
Суть данного метода заключается в том, что в рассмотрение вводится новая переменная интегрирования или, что тоже самое, делается подстановка. После этого заданный в условии интеграл сводится либо к табличному интегралу, либо к нему сводящемуся.
Если в неопределенном интеграле сделать подстановку , где функция - функция с непрерывной первой производной, то тогда и согласно свойству 6 неопределенного интеграла имеем, что:
Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.
Замечание
После нахождения интеграла по новой переменной необходимо вернуться к первоначальной переменной .
Замечание
В некоторых случаях целесообразно делать подстановку , тогда
Пример
Задание. Найти интеграл
Решение. Сделаем замену переменной: , далее приведем интеграл к табличному виду и решим его. В конце решения делаем обратную замену.
|
Ответ.
Вопрос 23. Метод интегрирования по частям
Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывныепроизводные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство:
Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим:
Полученное равенство перепишем в виде:
Эта формула называется формулой интегрирования по частям. С ее помощью интеграл можно свести к нахождению интеграла , который может быть более простым.
Замечание
В некоторых случаях формулу интегрирования частями нужно применять неоднократно.
Формулу интегрирования по частям целесообразно применять к интегралам следующего вида:
1) ; ;
Здесь - многочлен степени , - некоторая константа. В данном случае в качестве функции берется многочлен, а в качестве - оставшиеся сомножители. Для интегралов такого типа формула интегрирования по частям применяется раз.
Примеры решения интегралов данным методом
Пример
Задание. Найти интеграл
Решение. В исходном интеграле выделим функции и , затем выполним интегрирование по частям.
Ответ.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!