Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2019-06-06 | 908 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Метод пространства состояний (метод переменных состояния) основан на понятии «состояние системы». Состояние динамической системы описывается совокупностью физических переменных , характеризующих поведение системы в будущем при условии, если известно состояние в исходный момент времени и приложенные к системе воздействия.
В общем случае описание системы в переменных состояния имеет вид
. (6)
Если функции линейны относительно переменных и не зависят от времени t, то их можно привести к виду
(7)
В матричной форме выражение (7) имеет вид
(8)
Такое выражение для многомерной системы (u >1) в более компактном виде записывается через матричные операторы следующим образом:
. (8 а)
где и – вектор столбцы, содержащие все переменные состояния и входные сигналы соответственно;
A – матрица динамики (состояния) объекта или системы размерностью n ´ n, (n – размерность вектора х), показывает влияние координат состояния друг на друга, элементами матрицы являются коэффициенты дифференциальных уравнений (7)
B – матрица управления (входа) размерностью n×m, (m – размерность вектора u), в случае одномерных систем матрица управления – вектор-столбец. Матрица входа показывает влияние входа на каждую координату состояния и имеет вид
Для полного описания системы в пространстве состояний к уравнениям динамики (8) или (8 а) необходимо добавить уравнения, устанавливающие связи между переменными состояния и выходными переменными , между входными сигналами и выходными переменными . Эта связь выражается в виде системы линейных алгебраических уравнений вида
(9)
или в векторно-матричной форме выглядит как:
, (9 а)
где – матрица-столбец выходных сигналов системы;
C – матрица выхода размерностью r×n,(r – размерность вектора y), в случае одномерных систем матрица выхода – вектор-строка. Матрица выхода показывает влияние каждой координаты состояния на выход системы и имеет вид
;
D – матрица обхода (компенсации или усиления по входу), связывающаямежду собой входные и выходные сигналы напрямую. В реальных системах чаще всего такая связь отсутствует. Размерность матрицы обхода r×m. Для одномерных систем размерность матрицы обхода (1×1).
Для одномерных систем описание в пространстве состояний выглядит следующим образом:
. (10)
Таким образом, описание САУ в пространстве состояний в векторно-матричной стандартной форме Коши выглядит как система двух уравнений, первое из которых называется уравнением динамики, а второе уравнением выхода:
. (11)
Выражение (11) наглядно иллюстрируется условной блок-схемой, изображенной на рис. 3.
Имея описание САУ в пространстве состояний в виде матриц {A, B, C, D} можно получить передаточную функцию описываемого объекта, если произвести следующую операцию
(12)
Рис. 3. Блок-схема описания САУ в пространстве состояний
Описание системы управления в пространстве состояний в виде (11) удобно тем, что позволяет проводить анализ САУ на ее управляемость и наблюдаемость.
Понятие управляемость связано с важнейшим в теории автоматического управления вопросом – возможностью приведения системы из начального состояния в заданное с помощью соответствующего выбора входных или управляющих воздействий. Критерий управляемости для линейных стационарных систем выражается первой теоремой Калмана.
Теорема Калмана І.. Система будет управляемой тогда и только тогда, когда матрица управляемости Q имеет ранг, равный размерности пространства состояний n.
Матрица управляемости составляется из матриц А и В следующим образом:
, (13)
где n – размерность пространства состояний.
Очевидно, что управляемость определяется свойствами матриц А и В. Условием оценки управляемости является невырожденность матрицы А.
Понятие наблюдаемости связано с возможностью определения координат состояния системы по результатам измерения выходных переменных в течение конечного промежутка времени. Критерий наблюдаемости для линейных стационарных систем выражается второй теоремой Калмана
Теорема Калмана II. Система будет наблюдаема тогда и только тогда, когда матрица наблюдаемости N имеет ранг, равный размерности пространства состояний n.
Матрица наблюдаемости составляется из матриц А и С по следующей схеме:
; (14 )
Очевидно, что наблюдаемость определяется свойствами матриц А и С. Условием оценки наблюдаемости системы является невырожденность матрицы .
Контрольные вопросы.
1. Как выглядит векторно-матричная стандартная форма Коши?
2. Что показывает матрица динамики? Чему равна ее размерность?
3. Что показывает матрица входа и ее размерность?
4. Что показывает матрица выхода? Можно ли по ней определить порядок описываемого объекта?
5. Можно ли по матрице динамики определить размерность описываемого объекта?
6. Как определить размерность объекта по описанию в пространстве состояний?
7. По какой из матриц можно определить внутреннюю структуру объекта?
8. Как по матрицам {А,В,С,D} формализовать передаточную функцию?
9. Как определяется управляемость САУ, описываемой в пространстве состояний?
10. Как определяется наблюдаемость САУ, описываемой в пространстве состояний?
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!