Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-30 | 279 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В последние годы широкое развитие и применение получил метод парных сравнений, предложенный Т. Саатти.
Суть метода парных сравнений состоит в том, сто альтернативы сравниваются попарно и составляется матрица.
(1)
– приближенное значение
где указывает на то, во сколько раз i альтернатива «лучше» j.
Будем считать, что - это истинные оценки альтернатив, которые мы не знаем, но хотим найти хотя бы приближенно.
– обратно симметричная матрица (2)
- истинное значение
То, что , справедливо тогда, когда матрица будет совпадать с матрицей и в этом случае матрица называется согласованной.
Равенство 3 выполняется тогда, когда матрица и совпадают и матрица в этом случае называется согласованной.
При согласованной матрице n является собственным числом матрицы , а вектор собственным вектором матрицы
Отсюда вытекает следующий алгоритм поиска приближенного значения вектора ранжирующего альтернативу.
Так как матрица как правило, не является согласованной, то она приближенно равна матрице , а поэтому собственные числа и собственные векторы матрицы близки к соответствующим собственным числам и собственным векторам матрицы
Тема: «Анализ методов парных сравнений (индекс согласованности; неустойчивость корней; достоинства проведения опросов в виде парных сравнений)»
Известно, что у матрицы собственные числа равны 0,0,…,0,n, поэтому у матрицы будет n-1 собственное число мало отличающееся от нуля, а последнее число будет близким к n. Поэтому для ранжирования альтернатив находят собственные числа матрицы выбирают среди них самое большое находят собственный вектор соответствующий максимальному собственному числу и по этому вектору ранжируют альтернативу.
|
Для оценки близости матрицы парных сравнений используются отношения индекса согласованности:
где - максимальное собственное число матрицы парных сравнений
n - ее порядок к случайному индексу матрицы соответствующего размера.
Если оценка согласованности не превосходит 0,1, то матрицу считают близкой к согласованной и в этом случае можно применять описанные процедуры.
Таблица – Значения случайных индексов для матриц различных порядков
Порядок матрицы | Случайный индекс | Порядок матрицы | Случайный индекс |
0,58 | 1,49 | ||
0,90 | 1,51 | ||
1,12 | 1,48 | ||
1,24 | 1,56 | ||
1,32 | 1,57 | ||
1,41 | 1,59 | ||
1,45 |
Описанный метод имеет существенные ограничения в применении, связанные с трудностями сравнения альтернатив, имеющих большое число параметров и, как следствие, трудностями получения согласованных матриц. Справедливости ради, необходимо отметить, что после появления метода парных сравнений появились и методы корректировки матрицы сравнений , позволяющие улучшить ее согласованность. Тем не менее, получить удовлетворительные результаты при решении производственных задач удается далеко не всегда.
Пример.
Задана матрица парных сравнений 3 альтернатив. Проверить согласованность этой матрицы, провести ранжирование этих альтернатив методом парных сравнений (методом Саатти).
3,136 |
3,1 |
3,15 |
+ |
- |
2,8 |
3,2 |
+ |
+ |
+ |
- |
3,1 |
Индекс согласованности:
IC = = (3,136-3) / (3-1) = 0,068
Оценка согласованности:
ОС = 0,068 / 0,58 = 0,117
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!