История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2019-05-27 | 109 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
, вектор - собственный, - собственное значение матрицы , соответствующее собственному вектору . Имеет место свойство: .
Теорема Кэли
Квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена, то есть если , то .
Например: , , . . . Действительно, .
Линейные операторы
Определение. Отображение , где - векторные пространства, называется линейным оператором, если
, для всех .
Пределы. Признаки сходимости и расходимости последовательностей
Теорема. Если , то .
Следствие. Если и , то .
Теорема. Всякая монотонная, ограниченная последовательность имеет предел.
Определение. Точка называется предельной для последовательности , если в любой положительной окрестности точки , то есть в интервале , содержится неограниченное число членов последовательности .
Теорема. Ограниченная последовательность имеет хотя бы одну предельную точку.
Последовательность имеет конечный предел если она имеет ровно одну предельную точку.
Теорема Штольца
Если , то .
Теорема (принцип сжатых отображений):
Пусть - одно из следующих множеств: , , .
Пусть при всех : , функция непрерывна, дифференцируема и выполняется неравенство .
Тогда, если при некотором , , то рекуррентная последовательность имеет пределом некоторое , причем и .
Эквивалентные бесконечно малые
Определение. Бесконечно малые эквивалентны при , если . Обозначают это при .
Таблица эквивалентности бесконечно малых при
.
Непрерывность
Определения. Пусть функция определена в точке и в некоторой окрестности этой точки. Функция называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, то есть .
|
Функция называется непрерывной в интервале (), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Функция называется непрерывной на отрезке [ ], если она непрерывна в интервале () и в точке непрерывна справа (т.е. ), а в точке непрерывна слева (т.е. ).
Теорема (Вейерштрасса) о достижении наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке
Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке наибольшего и наименьшего значения.
Производная функции и правило Лопиталя
Производная функции (определение). - производная функции в точке .
Геометрический смысл. tg , - угол наклона касательной к графику функции в точке , - коэффициент наклона касательной в точке .
Правило Лопиталя
Если или при и существует , то .
Три теоремы о наличии на отрезке точки с заданным наклоном у функции
Теорема Ролля
Если функция непрерывна на отрезке [ ], дифференцируема на () и на концах этого отрезка принимает одинаковые значения, то есть , то найдется точка , такая, что .
Теорема Лагранжа
Если функция непрерывна на отрезке [ ], дифференцируема на (), то найдется точка , такая, что .
Теорема Коши
Если функции и непрерывны на отрезке [ ], дифференцируема на () и , то найдется точка , такая, что .
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!