Принятие решений в азартных играх

Чтобы на длинной дистанции выигрывать деньги в азартных играх, вы должны делать ставки, выбирая варианты с положительной ожидаемой прибылью и избегать делать ставки с отрицательной ожидаемой прибылью. Именно таким образом казино делает деньги. Казино предлагает заключать разнообразные пари, но почти все они дают заведению положительную ожидаемую прибыль казино, а игроку, следовательно, отрицательную. 4

В некоторых азартных играх вы можете принимать только одно решение определять размер своей ставки. Например, при игре в подбрасывании монеты или бросания кубика, вы только подбрасываете монетку или бросаете кубик и потом, в зависимости от результата либо делает, либо получает соответствующие выплаты. Аналогично вы делаете в рулетке, сначала делаете ставку на одно или несколько чисел, а потом бросаете шарик. Ваша ожидаемая прибыль определена исключительно структурой выплаты и размером ставки. Но в других играх, таких как блэкджек и покер, у вас есть возможность принимать дополнительные решения. Во всех этих играх правильным решением является то, которое увеличивает вашу ожидаемую прибыль.

Допустим, вы играете в блэкджек, и вам приходят на руки шестерка и пятерка, которые дают в сумме 11 очков, дилер показывает 6 очков. 5 У вас есть на выбор три действия: остановиться, запросить еще одну карту, удвоить ставку. Чтобы решить, как лучше сыграть, вы должны посчитать ожидаемую прибыль каждого выбора.

Останавливаясь, вы надеетесь на то, что у дилера будет перебор. Он должен набрать семнадцать очков или больше, он или наберет их или переберет. Если он наберет, то он обыграет ваши одиннадцать очков. Вы выиграете, только в том случае если он переберет. Даже с шестью очками (дилер чаще перебирает с шестью очками, чем с какой-либо другой картой) он не переберет меньше чем в половине случаев. Так как дилер будет побеждать вас больше, чем в половине случаев то, останавливаясь, вы будете иметь отрицательную ожидаемую прибыль.

Если запрашиваете еще одну карту, то вы можете выиграть двумя способами. Если вам приходит плохая карта (от туза до пятерки), то вы можете остановиться и опять надеяться на его перебор. Если вам приходит хорошая карта (от шестерки до короля), то вы можете остановиться и выиграть, если он переберет или соберет руку меньше вашей. С этой стратегией вы всегда побеждаете, если дилер перебирает, и иногда побеждаете, если вы собираете руку больше, чем у дилера.

4 Иногда преднамеренно, но чаще неумышленно, казино предлагает игроку несколько ставок с положительной ожидаемой прибылью для игрока. Природа этих ставок находится вне тематики этой книги. Больше узнать об этом можно в книге Дэвида Склански и Мейсона Мальмута «Азартная игра и жизнь» (Gambling for a Living)

5 Вы можете удивиться, что пример из блэкджека делает в книге о покере. Блэкджек лучше иллюстрирует этот момент, так как блэкджек намного проще, чем покер. В блэкджеке вы можете точно вычислить ожидаемую прибыль для каждой раздачи. В покере вы этого сделать не можете.

Это действие позволяет вам выигрывать более чем в половине случаев, таким образом, решение запросить карту имеет положительную ожидаемую прибыль.

Если вы удваиваете, то вы берете еще одну карту (точно так же, как если бы вы запрашивали еще одну карту), а также удваиваете ставку. Если вы принимаете решение удвоиться, то вы удваиваете ожидаемую прибыль варианта с запрашиванием карты.

Остановка имеет отрицательную ожидаемую прибыль, запрос карты имеет положительную ожидаемую прибыль. В этом случае удваивание ведет к удваиванию ожидаемой прибыли при запросе карты, поэтому играть нужно вариант удваивания, так как он увеличивает вашу положительную ожидаемую прибыль.

Принятие решений в покере

Аналогичным образом обстоят дела и в покере. Для того чтобы выигрывать вы должны играть максимум игр с положительной ожидаемой прибылью и избегать играть с отрицательной ожидаемой прибылью. Каждый раз, когда торговля доходит до вас, вы имеете возможность выбрать одно из трех возможных действие: пас, колл или рейз. 6 У каждого этого действия есть своя ожидаемая прибыль. Ваша цель проста, необходимо выбрать единственное решение с максимально положительной ожидаемой прибылью.

Определить значение ожидаемой прибыли для колла или рейза зачастую бывает очень сложно, а для паса легко. Это всегда ноль. Когда вы пасуете, вы гарантируете, что больше ничего не выиграете и не проиграете. Если только колл или только рейз имеет положительную ожидаемую прибыль, то вы не пасуете. Если колл и рейз (вместе) имеют отрицательную ожидаемую прибыль, то вы пасуете. Вам остается только сравнить колл с рейзом и сделать лучший выбор. 7

Как мы отмечали ранее, некоторые люди отрицают, что покер является азартной игрой. Пребывая в этом заблуждении, они даже не задумываются о возможности увеличения положительной ожидаемой прибыли, что приводит их к систематическим ошибкам.

На их взгляд раскрепощенные игроки «азартны», в то время как выигрывающие игроки «избегают азартных игр». Для них азартная игра означает рисковать деньгами на маловероятной комбинации карт имеющей небольшую надежду на победу. Они делают ставку, только тогда, когда уверены в победе и пасуют всякий раз со слабой рукой.

Например, многие игроки «покер не азартная игра» не любят

6 Бет можно рассматривать как рейз, если текущая ставка равна нулю. Аналогично можно рассматривать и чек как колл при нулевой текущей ставке.

7 Для ясности, пас не делает вашу ожидаемую прибыль равную нулю, он только позволяет вам в любой момент игры свести ожидаемая прибыль к нулю. Скажем по- другому, многие решения о пасе в покере являются правильными, потому что они делают ожидаемую прибыль игры в целом не такой отрицательной, как при других вариантах игры.

делать рейз на префлопе. Они не хотят рисковать дополнительными деньгами, если флоп не придут нужные им карты. Они никогда не делают рейз с АK. «Мне нужно убедиться, что я соберу пару, перед тем как я рискну дополнительными деньгами. В конце концов, АK всего лишь прикупная рука». Они рассматривают рейз, как опрометчивую азартную игру, как выбор «раскрепощенных игроков».

Эксперты думают по-другому! Они считают ожидаемую прибыль колла и рейза отдельно, а потом выбирают вариант с самой высокой доходностью. Предположим, что вы играете с пятью противниками, и вы считаете, что ваши АK выигрывают в среднем один раз из четырех.

0.5= (  3 1(- 1) + (  1 1(5)

1 4 1        1 4 1

\)        \)

Для упрощения расчетов, предположим, что вы поставили все оставшиеся у вас деньги (пошли ва-банк). Поэтому, делая рейз, вы рискуете одной ставкой для того, чтобы выиграть пять (так как вы играете с пятью противниками, которые должны ответить коллом на ваш рейз), и выигрываете один раз из четырех, следовательно, ваша EV (ожидаемая прибыль) от ставки будет равна 0.5 ставки.

Даже если вы проиграете эту игру, то вы, сделав, рейз заработаете больше, чем на просто сделаете колл. Это пример игры с максимальной ожидаемой прибылью.

Мы предположили, что вы поставили все ваши деньги в банк (пошли ва-банк), потому что последующие ставки ухудшили бы вашу ожидаемую прибыль. Покер сложная игра. Этот пример должен был убедить вас в том, что «банальная игра» является ошибочной. «Уход от азартных игр» не является нормальной стратегией. Эксперты не мыслят упрощенными категориями, «Собирать ли прикупной стрит», «Делать ли рейз с хорошей комбинацией карт», «Играть или пасовать». 8 Опытные игроки знают, что покер азартная игра. И от этого никуда не денешься. Чтобы увеличить ваш доход на длинной дистанции вы должны последовательно, шаг за шагом, выбирать ходы, увеличивающие вашу ожидаемую прибыль.

Заключение

В некоторые дни вы будете делать все, как обычно, играть с максимально возможной ожидаемой прибылью, но вам не будет приходить нужная карта, или будет приходить хуже, чем обычно. В такие дни вы будете проигрывать. В другие дни вы будете делать ошибки, выбирать варианты игры не с самой высокой ожидаемой прибылью, но, несмотря на это вы будете выигрывать, потому что вам будет приходить карта намного лучше, чем обычно. Но, в конечном итоге, полученные результаты покажут вам ожидаемую прибыль ваших

8 Позже в книге мы покажем, каким образом «Играть или пасовать», будучи броским выражением и обращением к нашей интуиции, бледно выглядит с точки зрения ожидаемой прибыли. Поэтому это ужасный совет.

решений. Если вы последовательно будете выбирать игры с самой максимальной ожидаемой прибылью, то вы заработаете много денег, играя в покер. Если вы последовательно будете совершать ошибки, то будете в проигрывать. Игнорируйте результаты и сосредоточьтесь на принятии решений, увеличивающих вашу ожидаемую прибыль. Эта книга научит вас делать это, а деньги позаботятся сами о себе.

Специфические термины покера

В покере, как и в любой другой азартной игре, ваша долгосрочная прибыль или потери зависят от вашей ожидаемой прибыли. Каждый раз, когда вы решаете сделать пас, колл или рейз, вы должны рассчитать вашу ожидаемую прибыль. Чтобы увеличить свой выигрыш, вы должны последовательно выбирать решения с самой высокой ожидаемой прибылью. Это было бы легко сделать, если бы вы могли точно рассчитать ожидаемую прибыль каждого варианта.

Во многих азартных играх точное определение ожидаемой прибыли каждой вашей ставки является элементарным делом. Например, в американской рулетке есть 38 чисел: 18 красных, 18 черных и 2 зеленых зеро. Когда вы делаете ставку на единственное число, вам платят 35–к–1. Существует 1 шанс из 38, что шарик остановится в ячейке с числом, которое выбрали Вы. Если вы ставите $100 на число 16, то в среднем вы проиграете 37 раз из 38, и выиграете $3500 один раз из 38. Таким образом, ваша EV для этой ставки равна –$5.26.

–$5.26= (  1 1(3, 500) + (  37 1(- 100)

1  38 1               1  38 1

\)               \)

В среднем вы на ставке в $100 теряете $5.26. Для такой простой игры как рулетка вы можете вычислить ожидаемую прибыль любой своей ставки вплоть до пенни.

К сожалению, покер не простая игра. 9 Более того; у вас нет всей нужной информации. Существует два важных вида информации, которой у вас нет:

1. Карты ваших противников.

2. Что сделают противники в ответ на ваши действия. (Вы также не знаете, какие карты придут на стол, но вы точно можете вычислить вероятность их появления, также как мы только что вычислили вероятность попадания шарика в ячейку с вашим числом).

Если у вас на руках АK, а у вашего противника пара дам, то ваша ожидаемая прибыль, будет коренным образом отличаться от ситуации, когда у вашего противника будет пара тузов. Вы бы могли попросить его показать вам карты, чтобы облегчить ваши вычисления, но он, вероятно, скорей всего откажется. Таким образом, большинство вычислений ожидаемой прибыли в покере базируется на логических предположениях о картах ваших противников. 10

Кроме того, ваша ожидаемая прибыль зависит оттого, как игроки будут реагировать на ваши действия. Если вы сделайте рейз то, что

9 Нам повезло, что покер не простая игра. Если бы было иначе, то каждый играл бы хорошо, и вы никогда не смогли бы получить преимущество и выиграть в конечном итоге деньги.

10 Эти логические предположения основываются на психологии (знании привычек ваших противников) и математике (знание вероятностной частоты, играемых рук).

будут делать ваши противники, пасовать или уравнивать?

Поэтому ваша ожидаемая прибыль обычно будет изменяться в зависимости от их ответных действий.

Несмотря на все эти переменные, это помогает рассчитать ожидаемую прибыль ваших действий и последовательно принимать правильные решения. В этом разделе мы введем несколько основных терминов, которые помогут вам проводить такие расчеты.

Шансы на банк

(Pot odds)

Шансы на банк – это отношение текущего размера банка к размеру ставки, которую вы должны уравнять. Например, если вы должны уровнять ставку в $4 и в банке в настоящее время находится

$40 (вместе с вашей ставкой $4), то тогда ваши шансы на банк 40–к–4 или 10–к–1. Шансы на банк самый важный фактор, определяющий ожидаемую прибыль игры. Например, ожидаемая прибыль в рулетке существенно изменится, если бы вам решили заплатить за выигрыш 20– к–1 или 50–к–1 вместо 35–к–1, точно также и в покере ваша ожидаемая прибыль существенно изменится, если шансы на банк изменятся с 8–к–1 на 4–к–1 или 14–к–1.

Когда вы пытаетесь собрать прикупную руку, то шансы на банк могут помочь вам решить, что лучше делать колл или пас. Допустим, у вас на руках

и на терн приходит еще одна карта, образующая прикупной стрит:

Вы играете один на один. Ваш противник сделал бет. У вас есть основания полагать, что у него на руках, по крайней мере, пара валетов. Что вы должны сделать, пас или колл?

Это зависит от шансов на банк. В колоде находится 4 карты (4 тройки), которые дадут вам натсовый стрит. Никакие другие карты не помогут вам выиграть. В колоде 46 неоткрытых карт, вы видите 6 из 52, таким образом, на ривере вам придет тройка 4 раза из 46. Если мы не учитываем последний круг торговли, то у вас должны быть шансы на банк 42–к–4 или 10.5–к–1 для того, чтобы ваш колл стал безубыточным.

 

0 = (4)(10.5)+(42)(-1)=42-42

Если ваши шансы на банк меньше 10.5–к–1, то даже если вы получите удачную карту, это не оплатит вашу инвестицию в единственную ставку. Если шансы больше 10.5–к–1, то тогда колл выгоден, и вы должны играть до конца. 11

Для того чтобы вычислить нулевую точку (точка в которой доходы равны расходам) шансов на банк на четвертой улице выполните следующие быстрые шаги:

1. Разделите 46 (количество неоткрытых карт), на количество аутов, которые вы имеете.

2. Вычтите единицу. Это преобразует ваши результаты в форму шансов.

Например, 10 аутов фактически равны 3.6–к–1. (46 делим на 10,

получаем 4.6, и, вычитая единицу, получаем 3.6).

Таким образом, с нашими четырьмя аутами на дырявом стрите мы выполняем следующие действия 46/4 = 11.5 и вычитаем 1. Получаем 10.5–к–1. Для прикупных рук с двумя аутами вам нужно произвести следующий расчет, 46/2 – 1 = 23 – 1 получаем 22–к–1, это нулевая точка окупаемости нашей ставки. Внизу находится таблица, в которой показаны нулевые точки шансов на банк на четвертой улице (терне) для прикупных рук со значениями от одного до восемнадцати аутов. Вы должны запомнить эти числа, поскольку вы будете пользоваться ими довольно часто. К тому же это избавит вас от необходимости повторения одних и тех же арифметических действий за столом. 12,13

Количество аутов	Нулевая точка шансов на банк	Количество аутов	Нулевая точка шансов на банк
1	45–к–1	10	3.6–к–1
2	22–к–1	11	3.2–к–1
3	14.3–к–1	12	2.8–к–1
4	10.5–к–1	13	2.5–к–1
5	8.2–к–1	14	2.2–к–1
6	6.7–к–1	15	2.1–к–1
7	5.6–к–1	16	1.9–к–1
8	4.75–к–1	17	1.7–к–1
9	4.1–к–1	18	1.6–к–1

Обратите внимание, что приблизительно после восьми аутов, нулевая точка шансов на банк становится настолько маленькой, что

11 В нашем примере шансы 10.5–к–1 приблизительно оценены как безубыточные. Позже мы объясним, что истинная нулевая точка шансов к банку находится еще ниже.

12 Эти числа предполагают, что вы вероятно выиграете, если получите один из ваших аутов. Дальше по тексту мы обсудим, как вести себя в подобных ситуациях.

13 Эти числа касаются только следующей карты. Если вы хотите посчитать шансы для комбинации карт, к которой вы ждете две карты, загляните на страницу 107 книги

«Холдем покер» от Дэвида Склански.

фактически любой банк на четвертой улице предложит вам прибыльные шансы на прикупных руках. Таким образом, вы почти никогда не будете пасовать при восьми аутах, так что потрудитесь запомнить эти значения для прикупных рук. Самые важные значения – это прикупные значения для маловероятных комбинаций.

Неочевидность данного наблюдения является ценным фактором для правильной стратегии. Известно, что в играх на низких лимитах большинство игроков делают колл со слабой рукой вплоть до ривера. Такие игроки не будут запоминать эту таблицу, они не будут оценивать свою ожидаемую прибыль. Они только будут делать колл. Они не могут дождаться того момента, когда увидят, что же принес им ривер, и они, конечно же, не будут упускать свои зачастую мизерные шансы из- за каких-то одной или двух мелочных ставок.

Когда к ним приходит сильная прикупная рука (восемь или более аутов), их инстинкт делать колл совпадает с правильной стратегией. Они будут смотреть ривер, не спрашивая зачем, а потому что должны. Но когда ваши противники имеют слабые прикупные руки (менее восьми аутов), могут ли они, делая колл учитывать прибыльность в зависимости от размеров ставки и банка, т.е. свои шансы на банк.

Предположим, что вы играете на лимите $2–$4 и на терне банк равен $44. Вы имеете старшую пару, а ваш единственный лузовый противник 4 аута, чтобы обыграть вас. Если вы сделаете бет в $4, то в банке будет уже $48 (фактический размер банка плюс ваша ставка) и шансы на банк у вашего противника будут равны 48–к–4 или 12–к–1. Так как это больше нулевой точки для его прикупной руки (10.5–к–1 для 4 аутов), то он делает свой колл с прибылью.

Теперь предположим, что вы имеете двух противников, один сделал бет, а второй все еще держит прикупную руку с 4 аутами. В начале этого круга торговли в банке было $44, ставка вашего первого противника подняла размер банка до $48. Если вы сделаете рейз, то банк увеличится до $56, то сумма колла для вашего противника с 4 аутами увеличится до $8. Его шансы на банк будут равны 56–к–8 или 7–к–1. Его колл не стал прибыльным. Если он будет делать колл дальше, то теоретически он потеряет деньги, а соответственно вы  и ваш

второй противник получите деньги. 14 Львиная доля вашей прибыли в играх на низких лимитах создается игроками, делающих колл вместо паса. Холдем на низких лимитах это зачастую игры с противниками, которые атакуют со слабыми прикупными руками.

Потенциальные шансы

(Implied Odds)

Однако только шансы на банк не могут точно определить вашу ожидаемую прибыль. Вы знаете, что торговля продолжится (например, на  ривере)  если  вы  или  ваши  противники  собрали  свою  руку.  Эти

14 В редких случаях только один из вас извлечет выгоду.

дополнительные ставки влияют на величину ожидаемой прибыли вашей руки. Используем наш предыдущий пример. У вас на руках

на столе:

и у вашего противника как минимум пара валетов. Используя только шансы на банк, мы вычислили, что они должны быть равны 10.5–к–1 для того, чтобы ваш колл был прибыльным.

Но мы не учитывали торговлю на ривере. Если вы не получите нужную карту, то вы сделаете пас на ставку противника, таким образом вы все равно потеряете только одну ставку (с учетом терна). Но если вы соберете свою руку, то вам наверняка будут выгодны дополнительные ставки на, пятой улице. Если ваш противник имеет только пару валетов, то вы можете выиграть одну дополнительную ставку. Но если он имеет сильную руку типа сета валетов, то он может ответить рейзом на ваш бет, и вы потеряете три и более ставок.

С такой прикупной рукой этот ривер будет для вас безубыточным. Вы ничего не теряете, если не прикупаете нужную карту, но можете заработать одну или более ставок, если соберете стрит. Мы не принимали это во внимание, когда определяли нулевую точку.

«Потенциальные шансы» – это шансы на банк, учитывающие будущие ставки. Колл даст прибыль, если ваши потенциальные шансы выше нулевой точки, даже если шансов на банк недостаточно.

Предположим, вы пытаетесь решить делать колл при дырявом стрите или нет. В банке перед терном $36 и ваш противник делает бет

$4. Таким образом, ваши шансы на банк равны 40–к–4 или 10–к–1, что немного ниже нулевой точки 10.5–к–1 для вашей прикупной руки с четырьмя аутами. Шансы на банк говорят пас. А что же говорят потенциальные шансы?

Для того чтобы рассчитать потенциальные шансы, вы должны подсчитать, как много ставок вам удастся собрать на ривере, если вы соберете руку. Иногда у вашего противника будет слабая рука и он своим коллом всего лишь проверит вашу ставку. Но иногда у него будет сильная рука, и он будет делать рейз несколько раз подряд, теряя в общей сложности от двух до пяти ставок. Поэтому, вы предполагаете, что в среднем вы будете выигрывать 1.5 ставки. Так как вы получите натсовую комбинацию, если соберете свою руку (т.е. вероятность того, что кто-то уведет у вас эти ставки, отсутствует), вы должны прибавить эти 1.5 ставки к размеру банка, чтобы вычислить потенциальные шансы. Так  что  прибавьте   $6   (1.5   ставки)  к   $40   в  банке,  и  вы  получите

потенциальные шансы 46–к–4 или 11.5–к–1. В то время как ваши шансы на банк равны всего лишь 10–к–1, ваши потенциальные шансы дали вам солидную надбавку. Значит, вы должны делать колл со своим дырявым стритом.