Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-30 | 941 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сформулируем утверждение, с помощью которого будет решена поставленная задача.
Если функция в некоторой окрестности точки х 0 имеет производные до (n+ 1 )-го порядка включительно, то в этой окрестности имеет место формула Тейлора
где Rn (х) -остаточный член формулы Тейлора – имеет вид (форма Лагранжа)
гдеточка ξ лежит между х и х 0.
Отметим, что между рядом Тейлора и формулой Тейлора имеется различие: формула Тейлора представляет собой конечную сумму, т.е. п -фиксированное число.
Напомним, что сумма ряда S(x) может быть определена как предел функциональной последовательности частичных сумм Sп (x)на некотором промежутке Х:
.
Согласно этому, разложить функцию в ряд Тейлора означает найти такой ряд, что для любого х Î X
Запишем формулу Тейлора в виде , где
.
Заметим, что определяет ту ошибку, которую мы получаем, заменяй функцию f(x) многочленом Sn(x).
Если , то ,т.е. функция разлагается в ряд Тейлора. Инаоборот, если , то .
Тем самыммы доказали критерий разложимости функции в ряд Тейлора.
Для того, чтобы в некотором промежутке функция f(х) разлагалась в ряд Тейлора, необходимо и достаточно, чтобы на этом промежутке , где Rn(x) - остаточный член ряда Тейлора.
С помощью сформулированного критерия можно получить достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора.
Если в некоторой окрестности точки х 0 абсолютные величины всех производных функции ограничены одним и тем же числом М ≥ 0, т.е.
, то в этой окрестности функция разлагается в ряд Тейлора.
7. Разложение в ряд Тейлора функций sinx, cosx, ex, ln(1+x), (1+x)m.
Ряд Фурье для данной функции. Вычисление коэффициентов Фурье. Теорема Дирихле.
Часть – СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
|
Алгебра событий.
Рассмотрим основные операции над событиями и понятие алгебры событий. Пусть - некоторое событие.
1. Дополнением события называется событие , состоящее в том, что событие не произошло. Операциям над событиями можно давать простую геометрическую интерпретацию. Рассмотрим такую интерпретацию операции дополнения. Пусть эксперимент состоит в случайном бросании точки на плоскость, при этом множество условий таково, что исход каждого опыта – это попадание точки в область плоскости.
По определению – это событие, состоящее в том, что не произошло. Поэтому в данной интерпретации – это непопадание точки в область , то есть – попадание точки в заштрихованную область, рис.4.1.
2. Объединением (или суммой) двух событий и называется третье событие , состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий или . Для объединения будем использовать обозначение или . Признаком операции объединения двух событий может служить союз "или" между ними. Операции объединения, аналогично дополнению, можно дать геометрическую интерпретацию. Пусть – событие, состоящее в том, что случайно брошенная на плоскость точка попала в область, обозначенную также , рис. 4.2. Аналогично событие – это попадание точки в область . Операция объединения определяется для произвольного числа событий. Например, событие состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий , …. Событие состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий … . Очевидно операция объединения коммутативна по определению: и ассоциативна, что также следует из определения: .
3. Пересечением (или произведением) двух событий и называется третье событие , состоящее в том, что произошли оба события и . Для обозначения операции пересечения будем использовать обозначения или . Операция пересечения, также, как и операция объединения, определяется для произвольного числа событий. Например, событие состоит в том, что происходят все события Событие состоит втом, что происходят все события . По определению операция пересечения коммутативна, то есть выполняется условие: , а также ассоциативна:
|
.
Операции объединения и пересечения взаимно дистрибутивны. В частности, операция объединения дистрибутивна относительно пересечения:
.
Отметим, что если в для операции объединения используется знак "+", а для пересечения – отсутствие знака, то принимает хорошо знакомый вид: – закона дистрибутивности умножения относительно сложения в алгебре чисел. В отличие от этого закон дистрибутивности сложения относительно умножения не имеет аналога в алгебре чисел.Рассмотренные операции над событиями носят алгебраический характер. Поэтому в теории вероятностей важное значение имеет алгебра событий, которая определяется следующим образом.Система событий называется алгеброй событий, если для любой пары событий и из условий следует, что события , , , содержатся в .
Говорят, что алгебра событий – это система событий, замкнутая относительно операций дополнения, пересечения и объединения.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!