Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-30 | 408 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внутренние усилия невозможно определить с помощью одних лишь уравнений равновесия, называют статически неопределимыми. Такие системы должны быть геометрически неизменяемыми.
Разность между числом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы, называют степенью статической неопределимости.
Все статически неопределимые системы имеют «лишние» связи в виде закреплений, стержней или других элементов. Статически неопределимые системы приведены на рис. 4.9, б, в. Степень статической неопределимости определяется по формуле
n = k – 3,
где n – степень статической неопределимости;
k – число неизвестных;
3 – число уравнений статики.
Рис. 4.9. а – статически определимая система; б – 1 раз статически неопределимая
система; в – 2 раза статически неопределимая система
Для раскрытия статической неопределимости необходимо составить дополнительные уравнения, учитывающие деформации элементов системы и перемещения узлов. Такие уравнения называются уравнениями совместности деформаций.
Рассмотрим общие рекомендации и приемы для решения статически неопределимых задач при растяжении (сжатии).
1. Статическая сторона задачи:
- для отсеченных элементов конструкции, содержащих неизвестные усилия, составляются уравнения статики;
- определяется степень статической неопределимости системы.
2. Геометрическая сторона задачи:
- рассматриваем систему в деформированном состоянии и устанавливаем связи между деформациями и перемещениями отдельных элементов конструкции;
- составляем уравнения совместности деформаций.
|
3. Физическая сторона задачи:
- на основании закона Гука определяем перемещения (деформации) элементов конструкции через действующие в них неизвестные усилия. При изменении температуры к деформациям, вызванным усилиями, добавляются температурные деформации;
- при решении системы уравнений (статических и физических) определяются неизвестные усилия.
Рассмотрим рис. 4.10, а. Так как система симметрична, то N 1= N 2.
Рис. 4.10. а – статически определимая система;
б – 1 раз статически неопределимая система
Составим уравнение равновесия:
, отсюда .
Рассмотрим рис. 4.10, б. Пусть А 1 = А 2, отсюда .
Составим уравнение равновесия:
, откуда .
Для определения лишнего неизвестного составим уравнение совместности деформаций. Для этого рассмотрим перемещение узла С в результате деформации стержней (рис. 4.10, в).
СС 1 = ∆l 3 – перемещение узла С и удлинение стержня 3;
СС 2 = ∆l 1 – удлинение стержней 1 и 2.
В силу малости деформаций считаем, что угол между стержнями до и после деформации не изменяется, и пренебрегаем величинами второго порядка малости. Используя закон Гука, имеем:
; .
Приравняем эти два выражения, получим:
.
Далее из системы уравнений
находим N 1, N 2, N 3.
Рассмотрим рис. 4.11, а.
Рис. 4.11. а – схема деформации стержня, защемленного между двумя заделками;
б – расчетная схема стержня для составления уравнения совместности деформаций
1. Составим уравнение равновесия:
2. Отбросим правую заделку и составим уравнение совместности деформаций. При этом перемещения, вызванные внешней силой F и опорной реакцией HB, будут одинаковы, т. е. , или
,
где А – площадь поперечного сечения стержня.
3. Решая систему уравнений
,
находим опорные реакции HA и HB.
Задача 4. Определить опасное сечение для стержня, изображенного на рис. 4.12, а.
Рис. 4.12. а – схема деформации стержня, защемленного между двумя заделками;
б – эпюра нормальных сил; в – эпюра нормальных напряжений
Решение.
1. Из уравнения совместности деформаций имеем:
|
,
отсюда
2. Методом сечений определим значения нормальных сил на участках стержня: Эпюра нормальных сил показана на рис. 4.12, б.
3. Определим значения нормальных напряжений на участках стержня:
; ;
.
Эпюра нормальных напряжений изображена на рис. 4.12, в.
4. Опасное сечение стержня находится на 3-м участке.
Задача 5. Невесомый брус подвешен на двух стержнях длиной l 1 = = 2 м, l 2 = 1 м. На конце бруса приложена внешняя сила F = 120 кН (рис. 4.13, а). Площадь поперечного сечения стержня 1 А = 10 см2. Е 1 = = Е 2 = 2´104 . Определить значения нормальных сил N 1, N 2.
Рис. 4.13. а, б – расчетная схема бруса; в – расчетная схема для определения абсолютных деформаций стержней 1 и 2
Решение.
Проведем сечения в стержнях 1 и 2 (рис. 4.13, а). Составим уравне-ние равновесия отсеченной части:
.
2. Расчетная схема деформации стержней под действием внешней нагрузки показана на рис. 4.13, в. Из подобия имеем:
.
Согласно закону Гука данное выражение представим в виде:
, откуда , или .
3. Решая систему уравнений
;
,
находим
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!