Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-30 | 285 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математическим ожиданием НСВ X с плотностью распределения f(x) называется интеграл:
M[X] = . (5.2)
Здесь предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т.е. существует интеграл
.
В противном случае говорят, что математическое ожидание случайной величины X не существует.
Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине:
M[C] = C.
Действительно, постоянную С можно рассматривать как ДСВ, которая может принимать только одно значение C с вероятностью 1; поэтому M[C]=C×1=C.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
M[CX] = C M[X]
Свойство 3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
M[X+Y] = M[X] + M[Y].
Свойства 2 и 3 следуют из соответствующих свойств интеграла или ряда. Здесь только отметим, что под суммой двух случайных величин X и Y понимается случайная величина X+Y, возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения X с каждым возможным значением Y; вероятности возможных значений X+Y для независимых величин X и Y равны произведениям вероятностей слагаемых, для зависимых величин – произведениям вероятности одного слагаемого на условную вероятность другого (см. теорему об умножении вероятностей).
Свойство 4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
M[XY] = M[X]×M[Y].
Свойство 4 также следует из соответствующих свойств интеграла или ряда. Здесь только отметим, что под произведением двух независимых случайных величин X и Y понимается случайная величина XY, возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения X с каждым возможным значением Y; вероятности возможных значений XY равны произведениям вероятностей возможных значений сомножителей.
|
Разность X–M[X] называется отклонением случайной величины X от ее математического ожидания. Эта разность также есть случайная величина.
Свойство 5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:
M[X–M[X]] = 0.
Действительно, используя свойства математического ожидания и принимая во внимание, что M[X] – постоянная величина, получим
M[X–M[X]] = M[X]– M[M[X]] = M[X]– M[X] = 0.
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
.
дисперсия НСВ
.
Случайная величина и ее математическое ожидание имеют одну и ту же размерность, но дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины.недостатка можно избежать если воспользоваться величиной, равной квадратному корню из дисперсии:
.
Эта случайная величина называется средним квадратичным отклонением случайной величиной.
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины X k:
.
В частности,
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины [X–M(X)] k:
.
В частности,
Воспользовавшись определениями и свойствами математического ожидания и дисперсии, можно получить, что
,
,
.
Моменты более высоких порядков применяются редко.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!