Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-28 | 294 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Случайная величина , принимающая целые значения от 0 до , имеет биномиальное распределение, если
.
Такое распределение имеет случайная величина , равная числу осуществлений некоторого события А в серии из испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна . Числовые характеристики биномиального распределения можно найти по формулам:
.
Пример. В корзине 50 шаров, из них 10 черных. Достают 5 шаров, причем выборка осуществляется с возвращением. Охарактеризовать случайную величину Х — число обнаруженных в выборке шаров черного цвета.
Величина Х может принимать значения от 0 до 5, т. к. выборка проводится с возвращением, вероятность обнаружить всякий раз черный шар постоянна и равна 10/50 = 0,2. Вероятности каждого значения вычислим по формуле Бернулли:
, где .
Получим ряд распределения:
0,32768 | 0,4096 | 0,2048 | 0,0512 | 0,0064 | 0,00032 |
Найдем функцию распределения :
0,32768 | 0,73728 | 0,94208 | 0,99328 | 0,99968 |
Наивероятнейшее значение () определяется из неравенства
или .
Целым значением, удовлетворяющим этим двум неравенствам, является = 1. Значит, , что видно и из ряда распределения.
Гипергеометрическое распределение ДСВ
Случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение, если
.
Такое распределение получается в следующей задаче. Имеется генеральная совокупность из объектов, в числе которых находится интересующих исследователей объектов. Из генеральной совокупности проводится выборка без возвращения объемом . Тогда случайная величина , равная числу интересующих нас объектов из совокупности , обнаруженных в выборке, имеет гипергеометрическое распределение.
|
Пример. Воспользуемся условием предыдущей задачи, считая, что выборка осуществляется без возвращения, и найдем закон распределения случайной величины , равной числу черных шаров в выборке.
Случайная величина может также меняться от 0 до 5. Вычислим вероятности каждого значения по формуле:
Составим ряд распределения
0,310563 | 0,431337 | 0,20984 | 0,044177 | 0,003965 | 0,000119 |
Как видим, вероятности отдельных значений Х несколько изменились по сравнению с их значениями, рассчитанными по формуле Бернулли.
Числовые характеристики гипергеометрического распределения:
В данном примере .
Формулой для математического ожидания можно воспользоваться для оценки размера генеральной совокупности, если непосредственно подсчитать число объектов в ней затруднительно. Такая ситуация возникает, если нужно знать, например, число животных в популяции, обитающей на какой-либо территории, число птиц в стае, рыб в замкнутом водоеме и т. п. В этом случае метят объектов из всей совокупности. Через некоторое время отбирают объектов и записывают количество меченых. Повторяя отбор несколько раз, находят среднее количество меченых объектов, которое можно принять равным . Зная , и можно найти .
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!