Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-28 | 349 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ТЕОРЕМА 2:Какую-либо ненулевую матрицу с помощью элементарных преобразований можно привести к матрице ступенчатого вида.
Матрица А называется ступенчатой, если она имеет вид:
, где
Замечания: 1. Условие , т.е., количество строк не больше количества столбцов, всегда может быть достигнуто транспонированием матрицы.
2. Если в ступенчатой матрице количество строк равно количеству столбцов, то такую матрицу называют треугольной.
Очевидно, что ранг ступенчатой матрицы равен , т.к. имеется минор -го порядка, не равный нулю:
.
Таким образом, с помощью элементарных преобразований матрицу можно привести к так называемому ступенчатому виду, когда вычисление ее ранга несложно, т.к., для этого достаточно посчитать количество строк матрицы ступенчатого вида.
Пример: Вычислить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований (выбранные строки или столбцы нумеруем с помощью римских цифр, выполняемые преобразования записываем напротив выбранных строк или столбцов)
Решение: Выполняем элементарные преобразования
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Проверить, что ранги указанных матриц равны 2, 3, 2, 1
соответственно:
2. С помощью элементарных преобразований вычислить ранг указанных матриц:
IV. «ОБРАТНАЯ МАТРИЦА».
Определение: Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если при умножении матрицы на матрицу как справа, так и слева, получается единичная матрица:
Замечание: Только квадратная матрица имеет обратную. Матрица, обратная данной, тоже квадратная.
Определения: 1. Если определитель матрицы ≠ 0, то матрица называется невырожденной или неособенной.
|
Если определитель матрицы =0, то матрица называется вырожденной или особенной.
2. Присоединенная матриц а , получается из матрицы , транспонированной по отношению к матрице , заменой элементов матрицы на их алгебраические дополнения.
Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы):
Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. . Ее элементы вычисляются по формуле: .
Алгоритм построения обратной матрицы 1. Вычислим определитель данной матрицы . Если , то для данной матрицы не существует обратной. 2. Если , строим матрицу , транспонированную по отношению к матрице , заменяя строки матрицы А ее столбцами. 3. Строим присоединенную матрицу , заменяя элементы матрицы их алгебраическими дополнениями по формуле 4. Вычисляем обратную матрицу по формуле 5. При необходимости проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения . |
Пример: . Найти . |
1. данная матрица имеет обратную. |
2. . |
3. ; ; ; ; ; ; ; ; . Получили присоединенную матрицу: . |
4. . |
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Найти матрицу, обратную данной:
1) ; 3) ; 5) ;
2) ; 4) ; 6) .
Проверить для матриц B и D правильность нахождения обратной матрицы (должны быть верными равенства: ).
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!