Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-28 | 200 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Определение. Система линейных алгебраических уравне-ний называется однородной (ОСЛАУ), если все свободные чле-ны системы равны нулю:
(5)
Очевидно, что однородная система линейных алгебраи-ческих уравнений совместна, так как одно ее решение всегда известно: все неизвестные равны нулю.
Теорема 2.2. Однородная система (5) имеет единственное нулевое решение тогда и только тогда, когда определить матрицы коэффициентов при неизвестных не равен нулю. В противном случае у системы (5) окажется множество решений.
Пример 2.3. Решить однородную систему уравнений
Решение. Вычислим определитель матрицы А:
.
Так как , то хотя бы одна из строк является линейной комбинацией других, следовательно, система имеет множество реше-ний, которые найдем, например, методом Крамера.
Решим систему из двух уравнений (оставшееся уравнение является комбинацией этих двух):
Пусть , тогда
Вычислим определители
, , .
Тогда , , .
Ответ: , , .
Системы линейных неравенств
Определение. Два алгебраических выражения, соединен-ные одним из знаков <, >, £, ³, образуют неравенства. Нера-венства называются линейными, если переменные x, y входят в него в первых степенях, не перемножаясь между собой, то есть имеют вид:
, ;
, .
Решением линейного неравенства называется всякая пара значений переменных х, у, при которых оно выполнимо. Решить неравенство – значит найти множество всех его решений.
Известно, что пара действительных чисел (x, y) однознач-но определяет точку координатной плоскости, поэтому мно-жество решений линейного неравенства можно изобразить графически на координатной плоскости. В зависимости от знака неравенства графическим изображением решения линейного неравенства является одна из полуплоскостей, на которые раз-деляется плоскость соответствующей прямой.
Пусть задана система линейных неравенств:
тогда решением этой системы называется упорядоченная пара чисел, удовлетворяющая каждому из неравенств этой системы, поэтому множество решений системы есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. Если это пересечение пусто, то решения системы неравенств не существует.
Пример 2.4. Изобразить на координатной плоскости мно-жество решений неравенства .
Решение. Преобразуем данное неравенство к виду . Построим на координатной плоскости прямую (рис. 2.1).
Так как ордината любой точки, лежащей выше прямой , больше, чем ордината точки, имеющей такую же абсциссу, но лежащей на прямой, то множество точек плоскос-ти, расположенных выше этой прямой, и будет геометрическим изображением решений заданного неравенства.
Рис. 2.1
Пример 2.5. Изобразить множество решений системы неравенств на координатной плоскости и определить координа-ты «угловых» точек этого множества:
Решение. Построим на координатной плоскости прямые (1), (2), (3), (4), (5) (рис. 2.2).
Все неравенства, входящие в систему, нестрогие, поэтому сами прямые будут входить в множество решений системы. Если неравенство имеет вид , то геометрическим изображением его решения является нижняя полуплоскость, если , то – верхняя полуплоскость.
Рис. 2.2
Угловые точки полученного множества лежат на пересечении двух прямых, поэтому, чтобы найти их координаты, необходимо решить системы уравнений, их задающих.
А: Þ .
B: Þ .
C: Þ .
D: Þ .
E: Þ .
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!