Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-14 | 219 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
графика функции
1.Найти вторую производную .
2.Найти критические точки II рода функции , т.е. точки, в которой обращается в нуль или терпит разрыв.
3.Исследовать знак второй производной впромежутка, на которые найденные критические точки делят область определения функции . Если при этом критическая точка разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то является абсциссой точки перегиба графика функции.
4.Вычислить значения функции в точках перегиба.
Пример 1: Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: .
Решение: Находим , .
Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение .
.
+ | - | ||
точка перегиба |
Ответ: Функция выпукла вверх при ;
функция выпукла вниз при ;
точка перегиба .
Общая схема для построения графиков функций
1. Найти область определения функции .
2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат.
3. Исследовать функцию на четность или нечетность.
4. Исследовать функцию на периодичность.
5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.
6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.
7. Найти асимптоты функции.
8. По результатам исследования построить график.
Пример: Исследовать функцию и построить ее график:
.
Решение:
1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения .
2) Найдем точки пересечения с осями координат:
с осью ОХ: решим уравнение
.
с осью ОY:
3) Выясним, не является ли функция четной или нечет
ной:
.
Отсюда следует, что функция является нечетной.
4) Функция непериодична.
5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: .
|
Критические точки: .
-1 | 1 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
т. max | т. min -2 |
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
Критические точки: .
0 | |||
- | 0 | + | |
точка перегиба |
7) Функция непрерывна, асимптот у нее нет.
8) По результатам исследования построим график функции:
y
1 x
-2
Интегральное исчисление
Неопределенный интеграл. Методы вычисления
Определение: Функция F(x) называется первообразнойдля функции f(x), если или
Любая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым.
Определение: Совокупность F(x)+С всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:
.
Основные свойства неопределенного интеграла:
1.
2. ;
3.
4. ;
5. ;
6. .
Непосредственное интегрирование
Непосредственное интегрирование предполагает использование при нахождении неопределенных интегралов таблицы интегралов
Таблица интегралов
Рассмотрим нахождение интегралов непосредственным методом.
Пример 1: Найти неопределенный интеграл:
.
Решение: =
=
.
Пример 2: Найти неопределенный интеграл: .
Решение: =
.
Пример 3: Найти неопределенный интеграл
Решение: =
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!