Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-14 | 141 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что CB Х примет знач-е < х:
F(x)=P(X<x).
Cв-ва:1)0≤F(x)≤1.
2)F(x2)≥F(x1).
3)F(x)в точке x0 непрерывна слева =F(x0).
4)limF(x)(x→-∞)=0 и limF(x)(x→+∞)=1.
5)P(X=x0)=F(x0+0)-F(x0-0)=F(x0+0)-F(x0).
6)P(a≤X<b)=F(b)-F(a).
14.Плотность распределения вероятностей:
р(х)=
Функция р(х) называется плотностью распределения вероятностей. График функции р(х) называется кривой распределения.
Свойства ПРВ:
1) F(x)=P(X<x)= ,т.е сущ-ет так называемая интегральная связь между функциями р(х) и F(х). Функцию F(х) иногда называют интегральной
функцией распределения или интегральным законом распределения.
2. Следовательно, если функция р(х) непрерывна в точке x, то функция
распределения F(х) дифференцируема в этой точке, причем
р(х)=F’(х), т.е. сущ-ет так называемая дифференциальная связь
между функциями р(х) и F(х). Следует отметить, что плотность распределения
р(х) называют также дифференциальной функцией распределения.
3. т.к. F(x)-неубыв ф-ция, р(х)>или= при всех х.
4.
МО СВ
Мат.ожиданием ДСВ называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:
М(Х)=х1р1+х2р2+…хnрn= .
Св-ва: 1)а≤М(Х)≤b.
2)M(C)=C.
3)M(CX)=CM(X).
4)M(XY)=M(X)*M(Y).
5)M(X+Y)=M(X)+M(Y)
Мат.ожиданиемHСВ:
M(X)=
Если значения НСВ Х принадлежат бесконечному интервалу (- , то ее
математическое ожидание определяется формулой
М(Х)= .
Свойства те же, что и для ДСВ.
Разность Х-М(Х) наз-ся отклонением СВ Х от её М(Х). Отклонение является случайной
величиной. Покажем, что математическое ожидание отклонения равно нулю.
Действительно, М(Х-М(Х))=М(Х)-М(М(Х))=М(Х)-М(Х)=0
Это равенство объясняется тем, что отклонения могут быть как положительными, так и отрицательными; в результате их взаимного погашения среднее значение отклонения равно нулю.
|
16.Дисперсия СВ – мат. ожидание квадрата ее отклонения от мат. ожидания:
D(X)=M(X-M(X))2=M(X2)-M2(X).
Св-ва: 1) дисперсия постоянной величины С равна нулю:
D(C)=0;
2) Постоянный множи
3)
4) тель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:
D(CX)=C2D(X);
3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме
их дисперсий:
D(X – Y) = D(X) + D(Y).
Ср.квадратич.отклон-ем σ СВ Х наз-ся квадратный корень из дисперсии:σ=кореньD(X)
18.БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ЕГО ХАР-КИ!!
Ряд распределения бином з-на имеет вид:
xi | … | m | … | n | |||
pi | q | C | C | … | C | … | p |
Т-ма: Мат. ожидание и дисперсия СВХ,распределенной по биномиальному закону, вычисляются соответственно по ф-лам:
M(X)=np; D(X)=npq;
Док-во:
Доказательство. СВ Х–число наступлений события А в n независимых испытаниях–можно представить в виде суммы n независимых величин Х=Х1+Х2+…+Хn= , каждая из которых имеет один и тот же з-н распределения:
xi | ||
pi | q | p |
СВ Хк, которую называют индикатором события А, выражает число наступлений события A в k-м испытании k=1,2,…,n, т.е. при наступлении события A Xk=1 с вероятностью p, при ненаступлении A Xk=0 c вер-стью q.
Найдем числовые характеристики индикатора события A:
M(X)=x1p1+x2p2=1*p+0*q=p
D(X )=x
Таким образом, математическое ожидание и дисперсия рассматриваемой СВ X:
М(Х)=М(Х1+Х2+…+Хn)=р+р+…+р=np
D(X)=D(X1+X2+…+Xn)=pq+pq+…+pq=npq.
Распределение Пуассона
Рассмотрим дискретную случайную величину Х, принимающую только целые неотрицательные значения (0, 1, 2,…, m,…), последовательность которых бесконечна, но счетна. Такая случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет значение m,выражается формулой Пуассона:
P(X=m)=
Где λ-параметр закона Пуассона(положит величина).
|
xi | … | m | … | |||
pi | e | … | … |
Очевидно, что определение закона Пуассона корректно, так как основное
свойство ряда распределения выполнено, ибо сумма всех вероятностей
равна 1:
+ + + +…=
=e
Мат.ожидание и дисперсия СВ Х,распределенной по закону Пуассона, вычисляются соответственно по формулам:
M(X)= λ;D(X)=λ;
Т-ма: Сумма двух независимых СВ, подчиняющихся распр-ю Пуассона с параметрами λ1 и λ2, также имеет распределение Пуассона с параметром λ1+λ2.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!