Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и ум­ножения; преобразование сумм и произведений. Распредели­тельное свойство умножения относительно сложения; вынесе­ние общего множителя за скобки. Примеры рациональных вы­числений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель — сформировать начальные навыки преобра­зования выражений.

Многоугольники (9 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построе­ние углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольни­ки. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели — познакомить с новой геометрической фи­гурой — углом, новым измерительным инструментом — транс­портиром, развить измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

7. Делимость чисел (16 ч)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разло­жение числа на простые множители. Делимость суммы и про­изведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с ос­татком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель — познакомить учащихся с простейшими по­нятиями теории делимости.

Треугольники и четырехугольники (10 ч)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равен­ство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели — познакомить учащихся с классификаци­ей треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоуголь­ника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на не- линованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

Дроби (19 ч)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точка­ми на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокра­щение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Срав­нение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели — сформировать у учащихся понятие дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

Действия с дробями (35 ч)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; пред­ставление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и де­ление дробей; взаимно обратные дроби. Нахождение части це­лого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель — выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Многогранники (11 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пи­рамида. Развертки многогранников.

Основная цель — развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с мо­делями многогранников и их изображениями.

Таблицы и диаграммы (9 ч)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Основная цель — сформировать умение извлекать информа­цию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Повторение (6 ч)

 

Требования к уровню подготовки учащихся

№	Раздел	Выпускник научится	Выпускник получит возможность
	Линии	Приобретёт опыт измерения длин отрезков. Понимать идею изме­рения длин. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Познакомиться с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики, происхождение гео­метрии из практических потребностей людей. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Натуральные числа.	Использовать буквы для записи уравнений; осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение». Познакомится с идеей координат на прямой. Проводить несложные практические расчёты, выполнять необходимые измерения, использовать прикидку и оценку. Решать простейшие комбинаторные задачи пере­бором возможных вариантов. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Познакомится с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики: изобретение десятичной нумерации. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Действия с натуральными числами.	Владеть навыками вычислений с натуральными числа­ми. Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение». Научится решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения, планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения. Уметь проводить несложные практические расчёты, выполнять необходимые измерения, использовать прикидку и оценку. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Использование свойств действий при вычислениях.	Научится использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений. Будет оперировать понятием «буквенное выражение». Уметь решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Углы и многоугольники.	Приобретёт опыт измерения величин углов. Научится понимать идею изме­рения величин углов. Приобретёт опыт измерения длин отрезков. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Делимость чисел.	Владеть навыками вычислений с натуральными числа­ми. Уметь решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения, уметь планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Треугольники и четырёхугольники.	Познакомится с идеями равенства фигур, симметрии, научится распознавать и изображать равные и симметричные фигуры. Будет понимать идею изме­рения площади. Приобретёт опыт вычисления площадей. Усвоит на наглядном уровне знания о свойствах плос­ких фигур, приобретёт навыки их изо­бражения; научится использовать геометрический язык для описа­ния предметов окружающего мира. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Дроби.	Уметь приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать дроби. Уметь решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Познакомится с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики: изобретение обыкновенных дробей. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Действия с дробями.	Владеть навыками вычислений с обыкновенными дробями. Уметь решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения. Будет проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Многогранники.	Приобретёт опыт вычисления объёмов. Усвоит на наглядном уровне знания о свойствах пространственных фигур, приобретёт навыки их изо­бражения, научится использовать геометрический язык для описа­ния предметов окружающего мира. Научится решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения. Будет проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений. Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
	Таблицы и диаграммы.	Понимать и использовать информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы. Проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения. Применять приёмы самоконтроля при решении учебных задач.	Работать с учебным математическим текстом. Научиться строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот. Действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений.Видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Тематическое планирование

по математике для 5 класса (базовый уровень) рассчитан на 170 часов (5 часов в неделю).

№	Тема урока	Количество часов	Количество контрольных работ	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Повторение материала за курс 4 класса (3часа)
	Повторение
Глава1. Линии (9 часов)
	Разнообразный мир линий			-распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные; - распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений; - описывать и характеризовать линии; - изображать различные линии; -конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму
	Прямая. Части прямой. Ломаная			- распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную; -приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире; - моделировать прямую, ломаную; - узнавать свойства прямой; - изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки
	Длина линии			- измерять длины отрезков с помощью линейки; - сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения; - строить отрезки заданной длины с помощью линейки; - узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие; -находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим; - находить длины ломаных; - находить длину кривой линии
	Окружность и круг			- распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг; - приводить примеры окружности и круга в окружающем мире; - изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля; - конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей; - строить по алгоритму; -осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; - изображать окружности по описанию; - использовать терминологию, связанную с окружностью; - узнать свойства окружности.
	Обобщающий урок по теме «Линии».		КР	- описывать и характеризовать линии; - выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их; - изображать различные линии, в том числе прямые и окружности; -конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клеточной бумаге; - строить по алгоритму; - осуществлять самоконтроль; - находить длины отрезков, ломаных
Темы индивидуальных проектных работ:«Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном искусстве»
Глава 2. Натуральные числа (12 часов)
	Как записывают и читают числа			- читать и записывать большие натуральные числа; - использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.; - представлять числа виде суммы разрядных слагаемых; - переходить от одних единиц измерения величин к другим; - находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим; - читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)
	Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел			- описывать свойства натурального ряда; -сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения; - чертить координатную прямую; - изображать числа точками на координатной прямой; - находить координату отмеченной точки; - исследовать числовые закономерности
	Округление натуральных чисел			-устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое; - округлять натуральные числа по смыслу; - применять правило округления натуральных чисел; - участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел
	Комбинаторные задачи			- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.); - моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов
- использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач; - читать и записывать натуральные числа; - сравнивать и упорядочивать числа; - изображать числа точками на координатной прямой; - округлять натуральные числа; - решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов
	Обзорный урок по теме «Натуральные числа». Контроль		КР
Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)
	Сложение и вычитание			- называть компоненты действий сложения и вычитания; -записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании; -применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; -находить ошибки и объяснять их; -использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях; -решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.
	Умножение и деление			- называть компоненты действий умножения и деления; -записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении; -выполнять умножение и деление натуральных чисел; -применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; -использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей; -применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений; -решать текстовые задачи на умножение и деление; -анализировать числовые последовательновсти, находить правила их конструирования.
	Порядок действий в вычислениях			-вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок; -оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений; -решать текстовые задачи арифметическим способом; -анализировать и осмысливать текст задачи; -осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.
	Степень числа			-оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением; -вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел; -применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел; -осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений; Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени больших чисел.
	Задачи на движение			-решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием; -анализировать и осмысливать текст задачи; -моделировать условие с помощью схем и рисунков; -переформулировать условие; -строить логическую цепочку рассуждений; -критически оценивать полученный ответ; Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		КР	-вычислять значения числовых выражений; -называть компоненты арифметических действий; -находить неизвестные компоненты действий; -записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении; -называть основание и показатель степени; Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени.
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов)
	свойства сложения и умножения			-записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; -формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения; -анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.
	Распределительное свойство			-обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами; -записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв; -формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование; -участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования.
	Решение задач			-анализировать и осмысливать текст задачи; -извлекать необходимую информацию; -решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану; -планировать ход решения задачи арифметическим способом; -оценивать полученный ответ.
	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		КР	-группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; -раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; -решать задачи на части, на уравнивание
Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)
	Как обозначают и сравнивают углы			-распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы; -распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол; -изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; -распознавать, моделировать биссектрису угла.
	Измерение углов			-распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы; -измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов; -строить углы заданной величины с помощью транспортира; -решать задачи на нахождение градусной меры углов.
	Многоугольники			-распознавать многоугольники на чертежах, рисунках; -находить их аналогично в окружающем мире; -моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др.; -измерять длины сторон и величины углов многоугольников; -конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников.
	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		КР	-моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др.; -распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников; -изображать многоугольники; -определять число диагоналей многоугольника; -использовать терминологию, связанную с многоугольниками.
Темы индивидуальных проектных работ:«Геометрия циферблата часов со стрелками» (или «Углы между стрелками часов»), «Многоугольники в окружающем мире».
Глава 6. Делимость чисел (16 часов)
	Делители и кратные			-формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа; -находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел; -использовать соответствующие обозначения; -решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.
	Простые и составные числа			-формулировать определения простого и составного числа; -приводить примеры простых и составных чисел; -выполнять разложение числа на простые множители; -находить простые числа воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному плану; -использовать таблицу простых чисел; -проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).
	Делимость суммы и произведения			-формулировать свойства делимости суммы и произведения; -доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам; -конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…»; -использовать термин «конртрпример»; -опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.
	Признаки делимости			-формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9; - конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том».
	Деление с остатком			-выполнять деление с остатком при решении текстовых задач; -классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		КР	-применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; -использовать свойства и признаки делимости; Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел; -решать задачи на деление с остатком.
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 часов)
	Треугольники и их виды			-распознавать треугольники на чертежах и рисунках; -изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; -исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютера; -распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники; -использовать терминологию, связанную с треугольниками;
	Прямоугольники			-распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках; -формулировать определение прямоугольника; -изображать прямоугольники от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге; -находить периметр прямоугольника; -исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ; -сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида; -объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.
	Равенство фигур			-распознавать равные фигуры; -изображать равные фигуры; -разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей; -формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей; -конструировать орнаменты и паркеты.
	Площадь прямоугольника			-вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам; -моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади; -моделировать единицы измерения площади; -выражать одни единицы измерения площади через другие; -вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.
	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		КР	-распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках; -изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки; -находить периметр треугольники, прямоугольники; -решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников; -конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников; -конструировать орнаменты, в том числе, с использованием компьютерных программ.
Глава 8. Дроби (19 часов)
	Доли и дроби			-моделировать в графической, предметной форме доли и дроби; -оперировать математическими символами; -называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл; -отмечать дроби точками на координатной прямой; -находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой; -решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.
	Основное свойство дроби			-формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв; -моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенств дробей; -применять основное свойство дроби к преобразованию дробей; -находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их; -анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. -применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.
	Сравнение дробей			-моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше», «меньше» для обыкновенных дробей; -сравнивать дроби с равными знаменателями; -применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями; -находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.
	Натуральные числа и дроби			- моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел; -оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби; -решать текстовые задачи.
	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		КР	моделировать в графической, предметной форме доли и дроби; -оперировать математическими символами; -называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл; -отмечать дроби точками на координатной прямой; -находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой; -оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби; -решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби
Глава 9. Действия с дробями (35 часов)
	Сложение и вычитание дробей			-моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем; -формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; -выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; -применять свойства сложения для рационализации вычислений; -решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.
	Сложение и вычитание смешанных дробей			-объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной; -выполнять соответствующие записи; -комментировать ход вычисления; -использовать приемы проверки результата вычисления; -исследовать числовые закономерности.
	Умножение дробей			-формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей; -выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь; -вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; -применять свойства умножения для рационализации вычислений; -проводить несложные исследования; -решать текстовые задачи, содержащие дробные выражения.
	Деление дробей			-формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей; -выполнять деление дробей, деление на натуральное число и на оборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот; -решать текстовые задачи, содержащие дробные данные; -интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопр