Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-14 | 744 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
3.1. Разобрать решение задач, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача1. На отрезке единичной длины случайным образом появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка больше .
Решение.
Его длина . Длина всего отрезка . Значит, искомая вероятность . | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2.В круг радиуса наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она не попадет в правильный треугольник, вписанный в этот круг. Решение. В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь круга: а мерой множества благоприятных исходов — разность площадей круга и треугольника (площадь треугольника, вписанного в круг - ): Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3.На отрезке наудачу выбраны два числа и . Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .
По условию задачи координаты точки удовлетворяют системе неравенств . Это означает, что точка наудачу выбирается из множества точек квадрата, длина стороны которого равна 2. Точки квадрата, координаты которых удовлетворяют неравенствам , принадлежат фигуре, закрашенной на рис.8.
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь квадрата: а мерой множества благоприятных исходов - площадь закрашенной фигуры:
Вероятность заданного события равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.На отрезке длины числовой оси наудачу поставлены две точки: и , причем . Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, чем . Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Решение.
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей заштрихованному прямоугольному треугольнику. Длина отрезка должна быть меньше, чем , т.е. должно иметь место неравенство . Это неравенство выполняется для точек, которые лежат в закрашенной трапеции (рис.9).
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь заштрихованного прямоугольного треугольника: а мерой множества благоприятных исходов - площадь закрашенной трапеции:
Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. В шар вписан куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность того, что точка попадет в куб. Решение. Введем обозначения – радиус шара, – ребро куба. В этом случае мерой множества возможных исходов является объем шара: а мерой множества благоприятных исходов — объем вписанного круга: Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу отрезков длины не больше можно построить треугольник?
Решение.
Обозначим длины этих отрезков через . Из условия задачи следует, что .
Обозначим через множество точек с координатами для которых выполняются данные неравенства, т. е. – куб с ребром .
. Эти неравенства определяют тело (рис.10), которое получается отбрасыванием от куба трех тетраэдров, отсекаемых плоскостями .
Итак, в нашем случае мерой множества возможных исходов является объем куба с ребром :
а мерой множества благоприятных исходов — объем тела :
Вероятность заданного события равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
3.2. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7. На отрезке длины 20 см помещен меньший отрезок длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 8. Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет единицы, а произведение будет не больше ? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 9. На отрезке длины числовой оси наудачу поставлены две точки: и , причем . Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, длины отрезка . Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Основные теоремы
|
|
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!