Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-13 | 306 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вероятность попадания нормального распределения в заданный интервал вычисляется по формуле:
31. Правило «трех σ»
Найдём вероятность того, что нормально распределенная величина примет значение из интервала(a-3σ, a+3σ)
P (a-3σ <x<a+3σ) = Ф (3) – Ф (-3) = 0, 9973
Следовательно, вероятность того, что значение СВ окажется вне данного интервала будет равна 0,27% и может считаться пренебрежительно малой.
Правило «трёх σ»: если случайная величина распределена нормально, то модуль её отклонения от x=a не превосходит трех сигм.
Начальные и центральные теоретические моменты. Асимметрия и эксцесс.
Начальным моментом порядка k случайной величины X называется математическое ожидание величины :
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины:
μk=M ((X-M(X))k)
μ2=M ((X-M(X))2)=D(X)
Существует связь между начальными и центральными моментами, и эта связь выражается в след. соотношениях:
μ2=ν2 – ν12
μ3=ν3 – 3ν1ν2+2ν12
μ4=ν4 – 4ν1ν3+6 ν2 –3ν14
Коэффициентом асимметрии случайной величины называется величина, равная отношению центрального момента 3-го порядка к кубу среднеквадратического отклонения:
На рисунке показано два асимметричных распределения; одно из них (кривая I) имеет положительную асимметрию (); другое (кривая II) – отрицательную ().
Эксцессом случайной величины называется величина равная:
На рисунке представлены: нормальное распределение (кривая I), распределение с положительным эксцессом (кривая II) и распределение с отрицательным эксцессом (кривая III).
Закон больших чисел: неравенство Маркова, неравенство и теорема Чебышева. Сущность и значение теоремы Чебышева для практики.
|
Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому по формулировке Колмогорова совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая, т.е. при большом числе случайных величин их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с большей степенью определенности.
Под законом больших чисел (ЗБЧ) в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным.
Неравенства Маркова.
Если случайная величина X принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание М(Х), то для любого положительного числа А верно неравенство:
)
Неравенства Маркова применимо к любым неотрицательным случайным величинам.
Неравенство Чебышева.
Для любой случайной величины, имеющей математическое ожидание и дисперсию, справедливо след. неравенство:
(1)
где а = М(x), ε >0 –достаточно малое число, но положительное число
Учитывая, что события по модулю |x-a| > и |x-a| < противоположны, неравенство Чебышева можно записать в другой форме:
(2)
Неравенство Чебышева применимо для любых случайных величин. Неравенство Чебышева (1) устанавливает верхнюю границу, (2) – нижнюю границу вероятности рассматриваемого объекта.
Рассмотрим частные случаи для некоторых случайных величин:
1) Для случайных величин Х=m величина имеет биномиальное распределение, для неё математическое ожидание M(x)=np, а дисперсия D(x)=npq, тогда неравенство Чебышева будет иметь вид: (3)
2) Для частоты события в n независимых испытаниях, в каждой из которых событие появляется с вероятностью p, а=M(x)=p, а D(x)= , тогда неравенство Чебышева примет вид:
(4)
Теорема Чебышева.
При большом числе n среднее арифметическое случайных величин X1, X2,.., Xn сколь угодно мало отличается от неслучайной величины .
|
Теорема Чебышева имеет вид:
Сущность теоремы Чебышева: хотя отдельные независимые случайные величины могут принимать значения, далекие от своих математических ожиданий, среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин с большой вероятностью принимает значения, близкие к определенному постоянному числу, а именно к числу
(или к числу а в частном случае). Иными словами, отдельные случайные величины могут иметь значительный разброс, а их среднее арифметическое рассеянно мало.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!