Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2018-01-13 | 166 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Задачи, в которых применяется идея на ограничения по области значения функций, можно условно разделить на два вида:
1) задачи, где нужнонайтимаксимумилиминимум какой-либо функции (или, если это задача с параметром, например, нужно найти значения параметра, при которых будет достигаться определенное значение экстремума);
2) задачи на так называемый метод мажорант. Мажорантой функции на множестве А называется такое число М, что либо для всех , либо для всех .
Пусть дано уравнение и существует такое число М, что для любого х из области определения и получаем и . Тогда уравнение эквивалентно системе .
В некоторых случаях может быть дана задача, где можно сравнить заданные функции с третьей, график которой проходит между ними.
Пример1
Решитьуравнение .
Монотонное возрастание (убывание) функции
Функция называется возрастающей напромежутке D,еслидлялюбыхчисел и изпромежутка D таких,что ,выполняетсянеравенство .
Функция называется убывающей напромежутке D,еслидлялюбыхчисел и изпромежутка D таких,что ,выполняетсянеравенство .
Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется строго монотонной на этом промежутке. Если функция не возрастает или не убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке
Заметим,чтоесли –монотоннаяфункциянапромежутке ,тоуравнение неможетиметьболееодногокорнянаэтомпромежутке.
Свойства монотонных функций
(предполагается,чтовсефункцииопределенынанекоторомпромежутке D):
Аналогичныеутвержденияможносформулироватьидляубывающейфункции.
Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств основанонаследующихтеоретическихфактах:
Таким образом, при этом способе исследуютсянамонотонностьлеваяиправаячастиуравнения, иеслиоказывается,чтофункцииудовлетворяюткакому-либоизприведенныхусловий,тонайденноеподборомрешениебудетединственнымкорнемуравнения.
Пример2
Решитьуравнение .
Симметрия
Важно в задачах обращать внимание на четность функций, а также на другие ситуации, когда в уравнении или в системе наблюдается симметрия, так как если уравнение обладает некоторой симметрией, то такой же симметрией обладают и все его решения.
Это означает, чтоне решая уравнение и исходя лишь из соображений симметрии, мы можем заранее предвидеть некоторые свойства его решений.
Пример3
Прикакихзначенияхпараметра а система имеетединственноерешение?
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!