Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-13 | 211 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть даны две точки и . Нужно найти координаты точки , которая делит этот отрезок в соотношении c: d.
,
Уравнениепрямой
· уравнениепрямой с угловым коэффициентом
· каноническая форма уравнения прямой
Пусть нужно найти уравнение прямой по точке и направляющему вектору , т.е. ненулевому вектору, лежащему на искомой прямой или параллельному ей.
Частный случай: уравнение прямой по двум точкам
Пусть даны две точки и . Уравнение прямой, проходящей через эти две точки:
Пусть нужно задать прямую в параметрической форме по точке и направляющему вектору .
· общее уравнениепрямой
Пусть нужно найти уравнение прямой по точке и нормальному вектору прямой , т.е. ненулевому вектору, перпендикулярному искомой прямой.
Обычно общее уравнение прямой записывают в виде
Число решений системы линейных неравенств
Форма задания прямой | Прямые параллельны, нет решений | Прямые совпадают, бесконечно много решений | Прямые пересекаются, одно решение | Частный случай: прямые перпендикулярны |
k1=k2, b1=b2 | k1*k2=-1 | |||
, то есть A1*A2 + B1*B2=0 | ||||
или | или |
Лекция 3. Модули
Напомнимопределениемодуляиегоосновныесвойства.
Определение. Абсолютнойвеличиной (илимодулем) |х| называетсясамоэточисло, еслих‑положительноечисло; нуль, есличислох‑нуль; число, противоположноечислух, еслих‑отрицательноечисло.
Этоопределениеможнозаписатьвдругойформе:
Теорема . Свойствамодулядействительногочисла:
1. │ а + в │≤│ а │+│ в │;
2. │ ав │=│ а │*│ в │;
3. │1/ а │=1/│ а │при а ≠0;
4. │ а - в │≥││ а │-│ в ││.
|
Схемырешениярациональныхуравнений/неравенствсмодулями
1. Схема | f (x)| = c.
Прис< 0 –нетрешений.
Прис = 0 f (x) = 0.
Прис> 0 .
Пример 2. . Ответ: .
2. Схема | f (x)| ≥c.
При с≤ 0 –D(f), тоестьвсечисла, прикоторыхопределенафункция f (x).
При с> 0 .
Пример 3. . Ответ:
3. Схема | f (x)| ≤c.
При с< 0 –нетрешений.
При с = 0 f (x) = 0.
При с>0 .
Пример 4. . Ответ:
4. Схема | f (x)| = g (x).
.
Выбор схемы зависит от того, какое неравенство легче решать – на f (x) или на g (x).
5. Схема | f ( x )| ≥ g ( x ).
Выбор схемы зависит от того, какое неравенство легче решать – на f (x) или на g (x).
6. Схема | f (x)| ≤ g (x).
Выбор схемы зависит от того, какое неравенство легче решать – на f (x) или на g (x).
Методинтерваловдлямодулей
Применяетсявуравненияхинеравенствахтипа |f(x)| + |g(x)| = h(x) иимподобных, тоестьтам, гдеестьнесколькомодулейионинезависятдруготдруга (втомсмысле, чтонеявляютсявложенными). Вслучаевложенныхмодулейнадораскрыватьотвнешнегоквнутреннемуилинаоборот–взависимостиотвозможныхупрощений, новодномпорядке.
Схема метода интервалов для модулей. Разбиваем числовую ось точками, в которых подмодульные выражения равны нулю, на промежутки знакопостоянстваподмодульных выражений. На каждом промежутке раскрываем модули (в зависимости от знака подмодульного выражения), решаем уравнение или неравенство, пересекаем получающийся ответ с промежутком. Затем объединяем полученные на всех промежутках ответы.
Напомним:
1.y=|f(x)| - часть графика, находившаяся выше оси Ох, остается неизменной, а часть графика, находившаяся ниже этой оси, симметрично отображается относительно Ох
2. y=f(|x|) – часть графика, находившаяся правее оси Оy, остается неизменной и симметрично отражается влево относительно оси Oy.
3. |y|=f(x) – часть графика, находившаяся выше Ох остается неизменной и симметрично отражается вниз относительно Ох, а часть графика, находившаяся ниже оси Ох стирается.
y=|x-a|
Сделаем математику красивее…
|
Построить множество точек, задающееся уравнением
Комментарий: а –половинадиагоналиквадрата.
Геометрическийцентрквадрата– (0;0).
Чётнопо х и у, тоесть, строимвпервойчетверти
иотражаемвовсечетыре.
Построить множество точек, задающеесяуравнением
Сумма модулей
Если функция является суммой или разностью нескольких модулей, следует разбить координатную плос-кость на участки и построить часть графика на каждом из участков отдельно. Границы участков определяют-ся значениями переменных, при которых обнуляется один из модулей. Таким образом, эти границы можно найти с помощью приравнивания каждого модуля к нулю и решением соответствующего уравнения.
Пример 3.
Построить график функции y = |x + 2| + |x − 1|.
Эти два модуля содержат только линейные функции, графиками которых являются прямые линии. В результате сложения должна получиться ломаная линия, состоящая из трёх звеньев. (2 модуля, иследовательно, 2 уравнения, каждое из которых имеет одно решение, следовательно, 2 границы, которыми плоскость разби-та на 3 участка.) Трёхзвенную ломаную можно построить по 4-ём точкам.
На одних осях независимо друг от друга строим графики функций y = |x + 2| и y = |x − 1|, используя сдвиг и отражение. Складываем ординаты в точках излома x = −2 и x = 1 и в двух удобных точках на крайних участ-ках, например, при x = −3 и x = 3. На приведенном рисунке красным цветом представлен результирующий график, полученный по этим 4-ём точкам: (−3;5), (−2;3), (1; 3), (3;7).
Запомните: Если y1 = k1x+b1и y2 = k2x+b2, то их сумма:!
Ysum = y1+y2 = (k1+k2)x + (b1+b2)
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!