Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-13 | 563 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим n взаимно независимых случайных величин , которые имеют одинаковые распределения, а следовательно и одинаковые характеристики.
Обозначим среднее арифметическое рассматриваемых случайных величин через
Математическое ожидание среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию a каждой из величин:
Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии каждой из величин:
Среднее квадратическое среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического каждой из величин:
Непрерывные случайные величины (НСВ), их числовые характеристики
Случайную величину назовем непрерывной, если ее функция распределения непрерывна.
Легко видеть, что случайная величина непрерывна тогда и только тогда, когда при всех . Важный класс непрерывных случайных величин - абсолютно непрерывные случайные величины. Это случайные величины, распределение которых имеет плотность.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Пусть непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения f(x). Допустим, что все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [ a,b ].
Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл
Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.
Определение. Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии
|
Вероятность попадания НСВ в заданный интервал
Вероятность попадания случайной величины Х в интервал ( ) равна
Примеры распределения НСВ
Равномерное распределение
Непрерывная случайная величина x, принимающая значения на отрезке [ a, b ], распределена равномерно на [ a, b ], если ее плотность распределения px (x) и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид:
, .
Экспоненциальное (показательное) распределение
Непрерывная случайная величина x имеет показательное распределение с параметром l > 0, если она принимает только неотрицательные значения, а ее плотность распределения px (x)и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид:
, .
Нормальное распределение
Нормальное распределение играет исключительно важную роль в теории вероятностей и математической статистике.
Случайная величина x нормально распределена с параметрами a и s, s >0, если ее плотность распределения px (x) и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид:
, , M x = a, D x = s 2.
Закон больших чисел
Закон больших чисел в теории вероятностейутверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.
Неравенство Чебышёва
Неравенство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!