Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-13 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть производится n независимых опытов, вероятность появления события в каждом из которых равна Р. Число появлений события в этих n опытах является случайной величиною Х распределённой по биномиальному закону. Однако, непосредственное вычисление её среднего значения громоздко. Для упрощения воспользуемся разложением, которым будем пользоваться в дальнейшем неоднократно: Число появления события в n опытах состоит из числа появлений события в отдельных опытах, т.е.
Где имеет закон распределения (принимает значение 1, если событие в данном опыте произошло, и значение 0, если событие в данном опыте не появилось).
Р | 1-р | р |
Поэтому
Или
т.е. среднее число появлений события в n независимых опытах равно произведению числа опытов на вероятность появления события в одном опыте.
Например, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,1, то среднее число попадания в 20 выстрелах равно 20×0,1=2.
Дисперсия ДСВ
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Для вычисления дисперсии можно использовать слегка преобразованную формулу
т.к. М(х), 2 и постоянные величины, то
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной равна нулю. По определению
Свойство 2. Постоянную можно выносить за знак дисперсии с возведением в квадрат.
Доказательство:
Центрированной случайной величиной называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания.
Центрированная величина обладает двумя удобными для преобразования свойствами:
Свойство 3. Если случайные величины Х и У независимы, то
|
Дисперсия числа появления события в схеме независимых испытаний
Производится n независимых испытаний и вероятность появления события в каждом испытании равна р. Выразим, как и прежде, число появления события Х через число появления события в отдельных опытах
Так как опыты независимы, то и связанные с опытами случайные величины независимы. А в силу независимости имеем
Р | 1-р | р |
Но каждая из случайных величин имеет закон распределения и , поэтому по определению дисперсии
Где q=1-p
В итоге имеем ,
Среднее квадратическое отклонение
Дисперсия, как характеристика разброса случайной величины, имеет один недостаток. Если, например, Х – ошибка измерения имеет размерность ММ, то дисперсия имеет размерность . Поэтому часто предпочитают пользоваться другой характеристикой разброса – средним квадратическим отклонением, которое равно корню квадратному из дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!