Кусочно-линейная аппроксимация — КиберПедия 

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Кусочно-линейная аппроксимация

2018-01-13 342
Кусочно-линейная аппроксимация 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически с помощью линейных уравнений. Для прямолинейных участков записываются линейные уравнения, решения которых «припасовываются»: значения электрических величин для конца участка приравниваются соответствующим значениям для начала следующего участка.

Кусочно-линейная аппроксимация используется для расчета как установившихся, так и переходных процессов.

Наиболее просто решается задача в частном случае, когда нелинейность характеристики мала или когда участок характеристики, в пределах которого работает нелинейный элемент, известен и может быть аппроксимирован прямой без излома. В этом случае нелинейный элемент заменяется источником постоянной э. д. с. и линейным сопротивлением, равным дифференциальному сопротивлению этого элемента; цепь рассчитывается как линейная.

где

В общем случае при замене нелинейной характеристики ломаной линией схема замещения нелинейного сопротивления наряду с источниками и линейными резисторами включает в себя идеальные выпрямительные диоды (один или несколько). Идеальный диод имеет сопротивление, равное нулю при положительных значениях u и i и бесконечно большое при отрицательных u и i. Его вольтамперная характеристика имеет излом в точке u = 0, i = 0 (рисунок 5.3, б).

В таблице 5.1 показаны схемы замещения, соответствующие различным типам характеристик. Рекомендуется читателям самостоятельно графическим построением характеристик последовательно или параллельно соединенных элементов убедиться в том, что характеристики и схемы, приведенные в таблице 5.1, друг другу соответствуют. При этом следует обратить внимание на то, что перемена полярности идеального диода равносильна изменению положительных направлений тока и напряжения. Поэтому соответствие схем харак­теристикам обеспечивается как надлежащим подбором элементов, так и соответствующей полярностью включения идеальных диодов и источников.

Методом кусочно-линейной аппроксимации вольтамперных характеристик нелинейных резисторов, содержащихся в заданной электрической цепи, можно получить результирующую эквивалентную схему замещения всей цепи. В зависимости от постановки задачи может потребоваться построение вольтамперной характеристики (например, зависимости выходного напряжения от входного).

Графическое построение вольтамперных характеристик при последовательном, параллельном и смешанном соединениях, описанное ранее, применимо и для схемы с одним источником переменной э. д. с. или переменного тока.

Возможен и другой способ построения результирующей характеристики, основанный на том факте, что вольтамперная (или передаточная) характеристика цепи, имеющей кусочно-линейные элементы, должна быть кусочно-линейной Координаты точек излома результирующей характери­стики находятся из условия, что в изломе характеристики каждого идеального диода, входящего в эквивалентную схему замещения, напряжение и ток равны нулю.

Рисунок 5.3 Диод (а) и характеристика идеального диода (б)

 

Таблица 5.1

Кусочно-линейные характеристики и схемы замещения

Построим в качестве примера вольтамперную характеристику I(u) для схемы рисунка 5.4, а.

Рисунок 5.4 Построение кусочно-линейной вольтамперной характеристики цепи: а - схема; б - характеристика

 

В точке излома характеристики диода 1 u1 = 0, i = 0. При этом ввиду отсутствия тока в сопротивлении r1 ветвь с r1 можно мысленно разомкнуть.

Идеальный диод 2 при этом открыт: i2 = Е/r2. В силу того, что напряжения на диодах 1 и 2 и на сопротивлении r1 в этом случае равны нулю, входное напряжение получается также равным нулю: u = 0. Следовательно, первый излом вольтамперной характеристики находится в точке u = 0, i = 0.

Для диода 2 i2 = 0 при u2 = 0. При этом через сопротивление r2 проходит ток Е/ r2. Поскольку ток i2 = 0, должно соблюдаться условие

i = Е/ r2, причем вентиль 1 должен быть открыт, т е. u1 = 0. Тогда:

u1 = r1 I = E r1/ r2

Следовательно, второй излом вольтамперной характеристики имеет координаты u = E r1/ r2, i = E / r2

Между двумя найденными изломами характеристика прямолинейна (рисунок 5.1, б). Слева от первой точки излома диод 1 закрыт и i = 0; характеристика совпадает с отрицательной полуосью напряжений. Правее второй точки излома диод 1 открыт, а диод 2 закрыт; поэтому характери­стика продолжается под углом:

 


Поделиться с друзьями:

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.012 с.