Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-30 | 241 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy и Oz единичные векторы (орты), обозначаемые , , соответственно (см. рис 12).
Рис. 12. |
y |
x |
z |
O |
M 1 |
M 2 |
M 3 |
α |
β |
γ |
N |
M |
Выберем произвольный вектор пространства и совместим его начало с началом координат: .
Найдем проекции вектора на координатные оси. Проведем через конец вектора плоскости, параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения этих плоскостей с координатными осями обозначим соответственно через M 1, М 2 и М 3. Получим прямоугольный параллелепипед, одной из диагоналей которого является вектор . Тогда пр х , пр y , пр z . По определению суммы нескольких векторов находим
А так как , то
(5.1)
Но (5.2)
Обозначим проекции вектора на оси Ox, Oy и Oz соответственно через , и , т.е. , , . Тогда из равенств (5.1) и (5.2) получаем
Эта формула является основной в векторном исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. Числа , , называются координатами вектора , т.е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси.
Векторное равенство (5.3) часто записывают в символическом виде: .
Равенство означает, что
Зная проекции вектора , можно легко найти выражение для модуля вектора. На основании теоремы о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда можно написать , т.е.
.
Отсюда
т.е. модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат.
Пусть углы вектора с осями Ox, Oy и Oz соответственно равны α, β, γ. По свойству проекции вектора на ось, имеем
|
(5.5)
Или, что то же самое,
Числа называются направляющими косинусами вектора .
Подставим выражения (5.5) в равенство (5.4), получаем
Сократив на получим соотношение
т.е. сумма направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице.
Легко заметить, что координатами единичного вектора являются числа , т.е.
Итак, задав координаты вектора, всегда можно определить его модуль и направление, т.е. сам вектор.
21.Коллинеарные и компланарные вектора. Условия коллинеарности и компланарности.
Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают || .
Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два вектора и называются равными ( = ), если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.
Рис. 1. |
На рисунке 1 векторы образуют прямоугольник. Справедливо равенство = , но . Векторы и – противоположные, . Равные векторы также называют свободными.
Три вектора в пространстве называются компланарными,
если они лежат в одной плоскости или в параллельных
плоскостях.
Если среди трех векторов хотя бы один нулевой
или два любых коллинеарны, то такие векторы компланарны.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!