Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-30 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сформулируем основные свойства определителей, присущие определителям всех порядков. Некоторые из этих свойств поясним на определителях 3-го порядка.
Свойство 1 («Равноправность строк и столбцов»). Определитель не изменяется, если его строки заменить столбцами, и наоборот.
Иными словами
, .
В дальнейшем строки и столбцы будем просто называть рядами определителя.
Свойство 2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
Свойство 3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
Свойство 4. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен нулю.
Действительно,
.
Свойство 5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.
Например,
.
Свойство 6. («Элементарные преобразования определителя»). Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на одно и то же число.
Пример 2.3. Доказать, что
.
Решение: Действительно, используя свойства 5, 4 и 3 получим
.
Дальнейшие свойства определителя связаны с понятиями минора и алгебраического дополнения.
Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Минором некоторого элемента определителя n -го порядка называется определитель n – 1-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Обозначается .
|
Так, если , то , .
Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма – четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная. Обозначается .
Так, , .
Свойство 7. («Разложение определителя по элементам некоторого ряда»). Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.
Проиллюстрируем и одновременно докажем свойство 7 на примере определителя 3-го порядка. В этом случае свойство 7 означает, что
.
В самом деле, имеем
.
Свойство 7 содержит в себе способ вычисления определителей высоких порядков.
Пример 2.4. Вычислите определитель матрицы
.
Решение: Для разложения определителя обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т.к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю.
.
Свойство 8. Сумма произведений какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
Так, например, .
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!