Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-30 | 304 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Скалярным произведением векторов и называется число (скаляр) обозначаемое символом , равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
(9.1)
отсюда следует .
Свойства:
1)
2) ,
3)
4)
Если векторы заданы координатами
(9.3)
и тогда
Относительно ортов осей координат:
Геомет.смысл: Алгебраическое значение проекции вектора на вектор вдоль прямой,перпендикулярно ,очевидно равно | | cos ( и | | cos (.
Векторное произведение векторов: определение, свойства и геометрический смысл модуля. Векторное произведение векторов, заданных координатами.
Тройка векторов называется правой, если после их приведения к общему началу кратчайший поворот от видится в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, а в противном случае левой.
Векторным произведение векторов
1) векторы и и образуют правую тройку
2) перпендикулярен векторам и , т.е. и ;
3) площади параллелограмма, построенного на векторах a ̅ и b ̅
Свойства:
1) (антиперемистительность)
2) ,
3)
4)
5) относительно ортов осей:
Если
Смешанное произведение векторов: определение, свойства и геометрический смысл. Смешанное произведение по координатам векторов.
Смешанное произведение трех векторов (основное обозначение смешанных векторов)
1. (круговое свойство)
2.
3.
4. если любой один вектор нулевой, либо два вектора коллинеарны, либо все три компланарны.
5. параллелепипеда, построенного на этих векторах. (геометрический смысл)
Если
Найти объемы параллелепипеда и пирамиды, построенных на векторах:
(куб.ед.)
Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки.(с выводом)
|
Пусть
M (x,y) – текущая точка l. Если каноническое уравнение.
Ясно, что
Задача
Составить общее уравнение прямой, проходящей через 2 точки:
Имеем:
Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой «в отрезках». (с выводом)
Теорема: любая прямая l на плоскости.
не равны 0 и наоборот линейное уравнение относительно переменных x и y определяет на плоскости прямую.
Определение:
Вектор называется нормальным вектором l или нормалью.
1. С = 0:
y
2. В = 0:
y=0
3. x
4.
5. x=0
Уравнение прямой «в отрезках».
Условие коллинеарности векторов. Понятие направляющего вектора прямой. Каноническое уравнение прямой (с выводом).
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.
Условия коллинеарности
Ø Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
a = n · b
Ø Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Ø Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
Канон – от греч.в переводе означает типовое, образцовое.
Любой вектор лежащий на прямой l либо на прямой, называется направляющим вектором l.
Рассматривается прямая l.
Пусть фиксированная точка на прямой. М – текущая точка, т.е. произвольная.
Тогда векторы коллинеарны, а значит их соответствующие координаты должны быть пропорциональны.
Если , то
Если , то аналогично
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!