Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-30 | 618 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вектор – это направленный отрезок.
Векторы могут обозначаться как 2-мя прописными буквами, так и одной строчной с чертой или стрелкой.
Длина вектора называется его модулем и обозначается
Если
Если
Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называют коллинеарными.
Если начало и конец вектора совпадают , то такой вектор называется нулевым и обозначается Длина нулевого вектора равна нулю: , а направление – неопределенно.
Сложение векторов
Суммой двух векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора , отложенного из конца вектора (правило треугольника).
Суммой векторов и называется такой третий вектор , что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы и служат сторонами параллелограмма, а вектор – его диагональю (называется сложением по правилу параллелограмма).
Сумма любого конечного числа векторов может быть найдена по правилу многоугольника: чтобы построить сумму конечного числа векторов, достаточно совместить начало каждого последующего вектора с концом предыдущего и построить вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.
При сложении векторов выполняется переместительныйзакон, т.е. + = +
и сочетательныйзакон, т.е. ( + )+ = +( + )
Вычитание векторов
Под разностью векторов и понимается вектор такой, что (см. рис. 5).
Умножение вектора на число
Произведением вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна |k|⋅| |, причем векторы сонаправлены, если k>0, и противоположно направлены, если k<0.
Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор.
|
Обозначение
Вектора и коллинеарны для любого k. Если два вектора и коллинеарны – то существует такое число k, что =k .
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Для любых векторов и и чисел k и l справедливы следующие законы:
Сочетательный: (kl)a→=k(l )
Первый распределительный: k( + )=k +k
Второй распределительный: (k+l) =k +l
Разложение вектора по базисным ортам. Направляющие косинусы. Длины векторов. Примеры.
Единичные векторы выходящие из начала координат в положительных направлениях осей OX, OY и OZ называются ортами этих осей.
Любой вектор можно разложить по ортам осей координат: , или
(на плоскости).
Пример:
Задание. Вектор задан своими координатами: . Записать разложение данного вектора по ортам осей координат.
Решение.
Числа называются направляющими косинусами вектора .
Направляющие косинусы вектора определяются соотношениями:
, ясно что
Пример: а = (3; -6; 2).
Длина вектора называется его модулем и обозначается
Если
Если
Пример: а = (3; -6; 2).
17. Ортогональные, коллинеарные и компланарные векторы: определения и примеры. Условия ортогональности, коллинеарности и компланарности.
Два вектора называются ортогональными, если в пересечении они образуют прямой угол, т.е. угол в 90о.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.
Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.
Условие ортогональности векторов. Два вектора и ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю. · = 0
Условия коллинеарности
Ø Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
a = n · b
Ø Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Ø Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
Условия компланарности векторов
Ø Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.
|
Ø Три вектора компланарны если они линейно зависимы.
Ø Для n векторов. Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов.
(НУЖНЫ ПРИМЕРЫ)
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!