Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-30 | 754 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Модель системы массового обслуживания, представленную в настоящем разделе, можно назвать замкнутой версией модели Эрланга. Соответствующий граф состояний имеет вид, изображенный на
рис. 12. Мы будем предполагать, что , в этом случае требова-ноя, поступившие в систему тогда, когда в ней уже имеется требований, теряются и немедленно возвращаются обратно в источник, то есть в группу поступающих так, как будто бы они были полностью обслужены, в итоге очередь в системе отсутствует. В символике Кендалла данная СМО имеет очевидное обозначение М/М/m//0. Очевидно, что для этой модели .
Решение уравнений Колмогорова для этого случая имеет вид, очевидно,
,
(распределение Энгсета).
Числовые характеристики установившегося режима
Вероятность отказа в данном случае находятся из соотношения
,
откуда следует
. (3.3.1)
Вероятность обслуживания
, (3.3.2)
относительная пропускная способность, как всегда, . Абсолютная пропускная способность в этом случае, очевидно,
.
Приведем еще один, более строгий, а иногда и более удобный, вывод этого же соотношения:
. (3.3.3)
Заметим, что для открытых систем массового обслуживания с потерями const, формула (3.3.3) переходит в решение , согласно результатам, полученным в § 2.3.
Среднее число требований, одновременно находящихся под обслуживанием (среднее число занятых линий),
. (3.3.4)
Этот же результат можно получить и непосредственно из формулы (3.3.3), поскольку
.
Отсюда
. (3.3.5)
При этом, очевидно,
;
.
Как и следовало ожидать, при соотношение (3.3.5) переходит в (3.2.3), а формула (3.3.3) – в зависимость . При имеем , . С помощью полученных соотношений легко проверить справедливость формул (3.3.1) и (3.3.2):
|
.
Для формулы второго нулевого момента имеем
,
откуда
,
и тогда второй центральный момент
. (3.3.6)
При в соответствии с результатом (3.2.6). Заметим, что формулу (3.3.6) можно получить, конечно, и по алгоритму, представленному в § 3.2. В этом случае , и тогда параметр , так что
.
Зависимость (3.3.6) получается из этой формулы простой подстановкой во второй сомножитель последнего слагаемого соотношения (3.3.5).
Среднее время обслуживания требования одним каналом (), дисперсия времени обслуживания .
Сводка формул
; ;
; ;
; ;
; ;
; ; ; ;
.
Модель М/М/m/Е/N
Рассматриваемая в этом разделе система массового обслуживания является наиболее общей по отношению к трем изученным выше вариантам замкнутых СМО и при соответствующем выборе ее пара-
метров может быть сведена к любому из них. Предположим, что в системе имеется конечное число требований, m обслуживающих приборов (каналов) и, кроме того, конечное число мест для ожидания, что общее число требований в очереди не может превышать E. Предположим также, что , при этом все требования, поступающие в систему тогда, когда в ней уже имеется заявок, теряются и немедленно возвращаются в группу поступающих так, как будто бы они были полностью обслужены (на языке символики Кендалла – это система М/М/m/E/N). Граф состояний такой СМО имеет вид, изображенный на рис. 13. При эта модель переходит в модель зам-кнутой многоканальной СМО, рассмотренную в § 3.2, а при в модель Энгсета.
Решение уравнений Колмогорова в данном случае вполне аналогично тому, которое было получено в § 3.2 для модели М/М/m//N, так что запишем сразу его конечный результат, которым является связка формул
при ;
при
.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!