Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-30 | 154 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
До сих пор мы рассматривали СМО с ожиданием, ограниченным только длиной очереди, то есть числом Е заявок, одновременно находящихся в очереди. В такой СМО, как известно, заявка, раз ставшая в очередь, уже не покидает ее и терпеливо дожидается обслуживания. На практике, однако, нередко встречаются и СМО другого типа, в которых заявка, подождав некоторое время, может уйти из очереди – так называемые «нетерпеливые» заявки. Мы будем рассматривать СМО подобного типа, оставаясь в рамках марковской схемы.
Предположим, что имеется m -канальная СМО с ожиданием, в которой число мест в очереди не ограничено. При этом, однако, среднее время пребывания заявки в очереди ограничено некоторым значением . Тем самым на каждую заявку, стоявшую в очереди, действует своего рода дополнительный «поток уходов» с интенсивностью . Ясно, что если этот поток носит пуассоновский характер, то процесс, протекающий в СМО, будет марковским. Найдем вероятности стационарных состояний для этого процесса.
Граф состояний описанной системы имеет вид, изображенный на рис. 9. Как видим, что касается состояний с очередью, то в данном случае у стрелок, ведущих из этих состояний справа налево, стоят теперь суммарные интенсивности потоков обслуживаний всех m каналов (то есть mμ) плюс соответствующие интенсивности потоков уходов нетерпеливых заявок из очереди. Ясно, что если в очереди состоит, например, s заявок, то при этом суммарная интенсивность их уходов равна соответственно .
Как видно из графа, перед нами опять классическая схема процесса гибели и размножения. Применив общие выражения для вероятностей предельных (стационарных) состояний в этой схеме, получим
|
; ; ;
; ;
;
или в обозначениях и (своего рода приведенная интенсивность ухода «нетерпеливых» заявок из очереди, параметр показывает, сколько в среднем заявок покидает очередь необслуженными за среднее время обслуживания системой одной заявки)
; ; ;
; ;
;
.
В итоге имеем следующие формулы для :
при ;
при . (2.5.1)
Запись формул (2.5.1) для можно упростить. В самом деле, разделим числитель и знаменатель второго из этих соотношений на . Тогда получим
при ; при ,
где ; – символ Похгаммера [14]. Величина , очевидно, показывает, какое среднее число заявок поступает в систему за среднее время пребывания «нетерпеливой» заявки в очереди. В этом случае из условия нормировки имеем
. (2.5.2)
Рассмотрим более внимательно сумму в формуле (2.5.2). Ясно, что в отличие от соответствующих соотношений § 2.1 – 2.4, в которых суммы бесконечного или конечного числа слагаемых сводились к суммам бесконечной или конечной геометрических прогрессий, в формуле (2.5.2) содержится сумма бесконечного ряда, не являющегося такого рода прогрессией. Поэтому будем действовать следующим образом.
Заметив, что ex definition
где Γ – гамма-функция, перепишем интересующую нас сумму как
, (2.5.3)
и тогда
, (2.5.4)
где
(2.5.5)
– функция Миттаг–Леффлера первого порядка (обобщение показательной функции exp z). Эта функция хорошо известна специалистам в области теории функции комплексного переменного и интегральных преобразований [15, 16]. Выражение (2.5.4) в свою очередь можно еще больше упростить. Из формулы (2.5.5), очевидно, имеем
,
так что
(2.5.6)
– рекуррентная формула для , и тогда из соотношения (2.5.3) с учетом известного рекуррентного соотношения следует
.
В итоге соотношение (2.5.4) дает следующую формулу для :
(2.5.7)
(напомним, что и для всех ). Для одноканальной CMО (m= 1) формула (2.5.7) имеет особенно простой вид
.
В частности, при β= 1 (то есть в том случае, когда ) , и тогда .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!