Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-13 | 73 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим следующую игру. Игроки 1 и 2 торгуются о разделе 1 доллара: 1-й игрок предлагает некоторый способ деления, 2-й либо принимает это предложение, либо нет; если нет, то он предлагает способ деления, а 1-й принимает, либо нет и т.д.
Каждое предложение занимает один период, но при этом есть дисконтирующий множитель. Итак, формально рассмотрим следующую трёх-периодную игру.
1.а) В начале первого периода игрок 1 предлагает «свою долю» доллара, оставляя игроку 2.
1.b) Игрок 2 принимает предложение, тогда игра заканчивается, либо отклоняет его. В этом случае игра переходит ко 2-му периоду.
2.a) В начале второго периода игрок 2 предлагает долю , которую получает игрок 1, оставляя себе .
2.b) Игрок 1 либо принимает предложение, либо нет. В последнем случае игра переходит к 3-му периоду.
3) Игроки в третьем периоде получают доли , , причём d задан экзогенно.
Решим данную задачу с помощью обратной индукции. Сначала вычислим, что происходит, если дело доходит до 2-го периода. Игрок 1 может получить d, если отклонит . С учётом дисконтирования (мы сравниваем стоимость в разных (соседних) периодах) игрок 1 примет тогда и только тогда, когда , – коэффициент дисконтирования. Это значит, что задача игрока 2 состоит в выборе между получением и получением в следующем периоде. Дисконтированная стоимость последнего действия есть , что меньше, чем , а потому игрок 2 во втором периоде предлагает .
Таким образом, если игра доходит до второго периода, то 2-й игрок предложит , и игрок 1 примет это предложение.
Однако игрок 1 может предвидеть, что игрок 2 может получить во втором периоде, отклоняя предложение . В первом периоде стоимость с учётом дисконтирования составит . Значит, игрок 2 принимает тогда и только тогда, когда , или .
|
Поэтому задача игрока 1 в первом периоде состоит в выборе между получением в этом периоде и получением в следующем периоде. Дисконтированная величина составляет , что меньше, чем . Значит, оптимальное предложение в первом периоде есть . Следовательно, в первом периоде игрок 1 предлагает , а игрок 2 принимает это предложение и получает . Таким образом, выигрыш игроков есть и соответственно.
Модель «инвесторы и банк»
Представим следующую ситуацию. Два инвестора вкладывают по D долларов в банк. Банк инвестировал эти средства в долгосрочный проект. Если форс-мажорные обстоятельства заставляют банк ликвидировать свои инвестиции до того, как проект «созревает», то он покрывает некоторую сумму , где . Если банк позволяет проекту «созреть», то проект принесёт , .
Есть два периода, когда вкладчики могут забрать свой вклад: период 1 – до «созревания», период 2 – после созревания. Для упрощения не будем учитывать дисконтирование. Если оба вкладчика забирают вклады в период 1, то оба получают по r и игра заканчивается. Если только один вкладчик забирает в период 1, то он получает D, а второй получает . Наконец, если ни один вкладчик не забирает в период 1, то проект «созревает», и оба вкладчика забирают свои деньги в период 2, и каждый получает по R. Если только один вкладчик забирает деньги в период 2, то он получает , другой получает D. Если, наконец, ни один не забирает в период 2, то банк возвращает по R каждому.
Дерево игры изображено на рис. 8.16.
Рис. 8.16.
Без строгой формализации игру в период 1 можно изобразить следующим образом:
Забирать | Не забирать | |
Забирать | (r, r) | (D, 2 r − D) |
Не забирать | (2 r − D, D) | (Шаг 2) |
Для периода 2:
Забирать | Не забирать | |
Забирать | (R, R) | (2 R − D, D) |
Не забирать | (D, 2 R − D) | (R, R) |
Рассмотрим внимательно матрицу для периода 2. Поскольку и , то в соответствии с принципом последовательной рациональности можем перейти к матрице для периода 1:
|
Забирать | Не забирать | |
Забирать | (r, r) | (D, 2 r − D) |
Не забирать | (2 r − D, D) | (R, R) |
Т.к. и , то получаем два равновесия по Нэшу, дающие выигрыши (r, r) и (R, R). Принцип рационализации даёт нам окончательное решение (R, R).
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!