Расчет теплоемкости веществ с использованием справочной литературы.

Цель работы: научится рассчитывать среднюю теплоемкость веществ для различных интервалов температур и различных термодинамических процессов.

Вопросы для подготовки к занятию:

- понятие теплоемкости

- виды теплоемкости: массовая, мольная и объемная

- изохорная и изобарная теплоемкости

- средняя и истинная теплоемкость

Ход работы

I. Теоретическая часть

Основные понятия и расчетные формулы

1. Истинная теплоемкость показывает значение теплоемкости системы при определенной температуре. Температурная зависимость истинной теплоемкости от температуры выражается степенными рядами двух видов:

 

С = а + вТ + сТ² или С = а + вТ + с' Т^-2 (1)

 

где С – темплоемкость системы, Дж/К

Т – абсолютная температура, К

а, в, с (для органических веществ) и с' (для неорганических веществ) – постоянные величины для определенного вещества (Приложение, Таблица 3)

2. Для расчета теплоты в термодинамических процессах используют среднюю теплоемкость системы в процессе.

Среднюю теплоемкость системы в интервале температур от Т1 до Т2

Т2

С |

Т1 можно подсчитать по уравнению:

Т₂ Т₁ + Т₂ Т₁² + Т₁· Т₂ + Т₂²

С | = а + в · ———— + с · —————————

Т₁ 2 3

Или (2)

Т₂ Т₁ + Т₂ с'

С | = а + в · ———— + —————

Т₁ 2 Т₁· Т₂

 

3. Уравнение Майера:

Сv + R = Сp, (3)

где R – газовая постоянная, Дж/(моль·K),

Сv и Ср – мольные теплоемкости газов Дж/(моль·K)

4. Теплоемкость газовых смесей, суспензий и эмульсий, если между их составными частями не наблюдается химическое взаимодействие, рассчитывают по правилу смешения с учетом состава:

Cсм = Σ ni • Ci (4)

где Cсм - мольная теплоемкость смеси,

ni - мольная доля компонента смеси

Ci - мольная теплоемкость компонента смеси

(для расчета объемной и массовой теплоемкости выбираются соответственно объемные и массовые доли).

II. Практическая часть.

II.1 Примеры решения задач

1. Найти среднюю мольную теплоемкость для углекислого газа в интервале температур от 200 °C до 800°C в процессе при постоянном давлении и постоянном объеме.

Дано:

t ₁ = 200 °C

t ₂ = 800 °C

СО₂

Найти:

СИ Решение:

473К 1. Выписать из Приложения, Т.3 константы а, в, с

1073К или с' для изобарной мольной теплоемкости СО₂

для формулы 1 (обратить внимание на

степенные коэффициенты) а = 44,14 в= 9,04·10^-3 с'= -8,54·10 ⁵

^{1073К 1073К} 2. Рассчитать среднюю изобарную теплоемкость

Ср | _{473 К} , Сv | _{473 К} используя формулу 2(для коэффициента с'):

Т2 (Т₁ + Т₂ ) с'

Ср | = а + в · ———— + —————

Т1 2 Т₁· Т₂

 

1073К (473 + 1073) - 8,54·10⁵

Ср(СО₂) | = 44,14 + 9,04·10^-3 · ———— + ————— =

473К 2 473 · 1073

 

854000 Дж

= 44,14 + 0,00904 · 773 – ————— = 44,14 + 6,99 – 1,68 = 49,45 (————)

507529 моль· К

3.Найти среднюю мольную изохорную теплоемкость по уравнению Майера (формула 3):

Сv + R = Сp

 

1073К 1073К

Сv | = Сp | - 8,314

К 473К

1073К Дж

Сv(СО₂) | = 49,45 – 8,314 = 41,136 ( ————)

473 К моль· К

Ответ:

1073К Дж 1073К Дж

Ср | = 49,45 ———— Сv | = 41,136 ————

473К моль· К 473К моль· К

 

2. Найти среднюю мольную изобарную теплоемкость газовой смеси, состоящей из 10 г водорода и 22 г углекислого газа в интервале температур от 0°C до 500°C

Дано: СИ Решение:

t1 = 0°C 273 К

t₂ = 500°C 773 К 1. Найти средние изобарные теплоемкости для

m(Н₂)=10г 0,01 кг компонентов смеси(аналогично примеру 1):

m(СO₂)=22г 0,022 кг Н₂: а = 27,28 в= 3,26·10^-3 с'= 0,50·10 ⁵

Найти:

_773К СО₂ : а = 44,14 в= 9,04·10^-3 с'= -8,54·10 ⁵

Срсм |

_273К773К (273 + 773) 0,50·10⁵

Ср (Н₂) | = 27,28 + 3,26·10^-3 · ———— + ————— =

273К 2 273 · 773

Дж

= 29,22 (————)

моль К

773К (273 + 773) - 8,54·10⁵ Дж

Ср(СО₂) | = 44,14 + 9,04·10^-3 · ———— + ————— = = 49,45 (————)

273К 2 273 · 773 моль К

2. Найти состав смеси в мольных долях, для этого:

а) рассчитать число моль каждого из газов:

ν(Н₂) = m(Н₂)/M(Н₂) = 0,01кг/ (0,002кг/моль) = 5 моль

ν(СО₂) = m(СО₂)/M(СО₂) = 0,022кг/(0,044 кг/моль) = 0,5 моль

б) рассчитать бщее число моль в смеси:

ν_см = ν(Н₂) + ν(СО₂) = 5 моль + 0,5 моль = 5,5 моль

в) найти мольные доли каждого компонента:

n(Н₂)=ν(Н₂)/νсм= 5/5,5 = 0,91

n(СО₂)= 1- n(Н₂)= 0,09

3. Найти среднюю изобарную мольную теплоемкость смеси по правилу аддитивности (формула 4): Cсм = Σ ni • Ci

773К 773 К 773К

Срсм | = n(Н₂)· Ср(Н₂) | + n(СО₂)· Ср(СО₂) | =

273К273 К 273К

Дж

= 29,22·0,91 + 49,45·0,09 = 31,04 (————)

моль К

773К Дж

Ответ: Срсм | = 31,04 ————

273К моль· К

II.2 Примеры для самостоятельной работы:

1. Найти средние мольные изохорную и изобарную теплоемкости для кислорода в интервале температур от 100°C до 1500°C

2. Рассчитать среднюю мольную изобарную теплоемкость для смеси газов, состоящей из 100 г метана и 150 г этана в интервале температур от 0 до 1000 °C

3. Найти среднюю изохорную теплоемкость смеси, состоящей из 15 г водяного пара и 30 г окиси углерода в интервале температур от 500 до 1000 °C

4. Рассчитать среднюю изобарную теплоемкость смеси из 10 г водорода, 30 г окиси углерода и 15 г кислорода в интервале температур от 0 до 1500°C.

Оформление отчета

Отчет должен содержать:

1. Тему и цель работы.

2. Основные расчетные формулы (с 1 по 4).

3. Примеры расчетных задач (1 и 2).

4. Выполненное задание для самостоятельной работы.

 

Практическое занятие № 5