История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-29 | 359 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В комбинаторике размещением из n по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества. Или иначе, размещение из n по k – это k-элементное подмножество n-элементного множества.
Число размещений из n по k без повторений
Пусть у нас есть множество X, состоящее из n элементов:
и – некоторое размещение элементов этого множества.
1-й элемент этого множества мы можем выбрать n способами;
2-й элемент – n-1 способами;
3-й элемент – n-2 способами.
Размещая таким образом элементы множества X до k-го, мы получим, что k-й элемент мы можем выбрать n-(k-1) способами.
Тогда мы получаем, что по правилу произведения количество этих k-элементных упорядоченных подмножеств множества Х будет равно
.
То есть получаем, что число размещений из n элементов по k без повторений равно:
.
То есть получаем формулу для вычисления числа размещений без повторений из n элементов по k:
Замечание! (читается «n факториал»).
Число размещений из n по k с повторениями
Пусть у нас есть множество X, состоящее из n элементов:
и – некоторое размещение элементов этого множества, однако на этот раз элементы в данном размещении могут повторяться. Обозначим (или ) число размещений с повторениями.
Тогда 1-й элемент мы можем выбрать n способами; 2-й элемент – n способами; 3-й элемент – n способами, и т.д., и k-й элемент мы можем выбрать тоже n способами.
Таким образом, мы получаем, что число размещений с повторениями можно вычислить следующим образом:
То есть получаем формулу: .
Число подмножеств конечного множества
Рассмотрим его на примере данного множества A, состоящего из трех элементов: . Перечислим все подмножества множества А:
|
;
;
;
;
;
;
;
.
Обозначим множество всех подмножеств множества А. Тогда получаем,что число элементов множества равно 8, при условии, что число элементов множества А равно 3.
Пусть множество .
Каждому подмножеству множества А поставим в соответствие n -элементный набор, состоящий из 0 и 1:
;
;
;
;
И т.д.
.
Тогда число всех подмножеств равно числу всех таких наборов, а оно, в свою очередь, вычисляется по формуле:
Выводы к главе 1
Комбинаторика формировалась как наука в течение довольно долгого периода, и она все еще развивается. Она широко используется как в обиходе (например, в играх), так и в других науках, и тесно связана с различными областями математики (алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и др.). Иногда в широком понимании под комбинаторикой подразумевают более обширную область дискретной математики, включающую, в том числе, и теорию графов. Однако наиболее знакомой для нас является вероятностная и перечислительная комбинаторика. Первая изучает вопрос вероятности обладания некоторого множества конкретным свойством, вторая же рассматривает задачи о перечислении или исчислении количества различных конфигураций (перестановок, размещений, сочетаний). Данная работа сфокусирована на размещениях и исследовании их теоретических и практических особенностей.
По окончанию первой главы мы можем заключить, что комбинаторика имеет интересную историю собственного становления как науки. А ее различные разделы имеют широкий спектр применения в различных сферах знаний.
Глава 2. Примеры решения задач по комбинаторике
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!