Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2018-01-05 | 176 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Необходимость введения понятия определителя – некоторого числа, характеризующего любую квадратную матрицу A, тесно связана с задачей решения систем линейных уравнений (см. тему 2.2), а также с некоторыми другими приложениями матричной алгебры.
Для обозначения определителя матрицы A наиболее часто используются следующие символы: | А |, ΔА, detA.
Определение. Определителем первого порядка, или определителем квадратной матрицы первого порядка называется ее единственный элемент
Определение. Определителем второго порядка, или определителем квадратной матрицы второго порядка, называется число, которое вычисляется по правилу: разность произведений элементов главной и побочной диагоналей:
Определение. Определителем третьего порядка, или определителем квадратной матрицы третьего порядка, называется число, равное:
Замечание. Эта формула может быть получена, например, по правилу Саррюсса, состоящему в следующем: приписать к определителю третьего порядка справа два первых его столбца, не меняя их порядка, и составить сумму произведений элементов главной диагонали и параллельных ей диагоналей, из которых затем вычесть сумму произведений элементов побочной и двух параллельных ей диагоналей. Таким образом, вычисления надо проводить по схеме:
Определители более высоких порядков (т.е. при n > 3) вычисляются другими способами, основанными на ряде новых понятий таких, как минор элемента матрицы и алгебраическое дополнение элемента матрицы.
Определение. Минором Мij элемента aij квадратной матрицы A n -го порядка называется определитель матрицы на единицу меньшего порядка, полученной из матрицы A вычеркиванием i -ой строки и j -го столбца.
|
Например, минором элемента квадратной матрицы: будет число, равное:
Определение. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij квадратной матрицы A порядка n называется его минор, взятый со знаком , т.е.:
Например, алгебраическое дополнение того же элемента, что и в предыдущем примере, будет равно:
Для установления алгоритма вычисления определителей любого порядка сформулируем следующую теорему.
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
Практическое значение теоремы Лапласа состоит в том, что она позволяет свести вычисление определителя n -го порядка к вычислению n более “простых” определителей (n – 1)-го порядка. Последовательно применяя такое разложение, в конце концов приходят к конечной сумме, состоящей из чисел, умноженных на определители второго порядка, вычисление которых не вызывает трудностей.
ПРИМЕР: Вычислить определитель матрицы
Согласно теореме Лапласа, для первой строки матрицы можно записать:
Поскольку элемент , найдем алгебраические дополнения:
Таким образом,
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!