Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-04 | 282 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция № 6.
Тема: Производная функции и дифференциал.
План:
1. Понятие производной функции. Ее физический и геометрический смысл.Понятие дифференциала функции.
2. Основные правила дифференцирования.
3. Таблица производных.
4. Производная сложной функции.
Понятие производной функции. Ее физический и геометрический смысл.
Дифференциал функцииравен произведению производной на дифференциал аргумента независимо от того, является ли этот аргумент независимой переменной или функцией другой независимой переменной.
Определение. Производной функции в точке называется предел отношения ее приращения в этой точке к вызвавшему его приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
или
Отсюда – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке
Геометрический смысл производной: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
Физический смысл производной: производная функции в точке характеризует скорость ее изменения в окрестности этой точки. Отсюда следует, что если то
Основные правила дифференцирования.
1. Производная постоянной равна нулю, т. е. c/=0
2. Производная аргумента равна единицы, т. е. x/=1
3. Производная алгебраической суммы конечного числа функций равна сумме производных этих функций, (u+v)/=u/+v/
4. Производная от произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производно первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй функции, т. е. (uv)/=u/v+uv/
5. Производная частного двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:
6. Постоянный множитель можно выносить за знак производной, т. е. (cu)/=cu/
|
7. Производная нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, т.е. (uvw)/=u/vw+uv/w+uvw/
Таблица производных
Функция | Производная | |
Производная сложной функции.
Теорема (о производной сложной функции).
Пусть функция дифференцируема в некоторой точке , а функция дифференцируема в соответствующей точке , тогда сложная функция дифференцируема в точке и .
Пример. Найти производную функции .
Это сложная функция:
Поэтому
ТЕМА 6. Интегрирование функции одной переменной
Лекция № 7.
Тема: Неопределённое интегрирование.
План:
1. Понятие неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3. Замена переменной в неопределенном интеграле
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Интегрирование тригонометрических выражений.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!