Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2018-01-05 | 202 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определители.
Определение: Матрицей называется таблица чисел, в которой m строк и n столбцов
, где
– элементы матрицы, – номер строки, – номер столбца
Только для квадратных матриц введено понятие определителя.
Теорема: Определитель матрицы или определитель n- го порядка – это число, равное сумме произведений элементов какого-либо столбца (строки) на их алгебраические дополнения. Например для второй строки:
,
где – алгебраическое дополнение к элементу ;
Определение: Минором элемента называется определитель, получаемый из данного после вычеркивания i- ой строки и j- го столбца.
В частных случаях:
или схематический (метод треугольников):
Матрицы и линейные операции над ними.
, ,
, справедливо:
Глава II. Векторная алгебра.
Основные понятия.
Если , где ; ; – координаты вектора ,
, , – вектора базиса; то модуль или длина вектора определяется по формуле:
Если вектора и коллинеарны, то
Операции над векторами.
Пусть , .
Тогда
1)
2) Скалярное произведение векторов и :
3) В пространстве последняя формула примет вид: , где , .
Переход к новому базису.
В некотором базисе даны вектора: , , .
Требуется найти координаты вектора в новом базисе, образованном векторами и , т.е. решить векторное уравнение:
, ,
которое сводится к системе линейных уравнений:
ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
Представление комплексных чисел.
1. Алгебраическая форма комплексного числа:
, , – мнимая единица,
– действительная часть комплексного числа, обозначается ,
– коэффициент при мнимой части комплексного числа, обозначается .
Каждому комплексному числу соответствует единственная точка плоскости (обратное справедливо).
|
2. Тригонометрическая форма комплексного числа:
, где
– модуль комплексного числа ,
– аргумент комплексного числа ,
, .
– главное значение аргумента комплексного числа ;
.
Распределение знака по четвертям:
3. Показательная форма комплексного числа:
Действия над комплексными числами
Комплексное число называется сопряженным к комплексному числу
Степени мнимой единицы:
…
…
…
… ,
В частных случаях:
ГЛАВА IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
Если каждому элементу множества некоторым способом поставлен в соответствие один элемент множества , то говорят, что задано отображение множества в множество . Записывают:
или
Пример:
ГЛАВА V. ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
& – знак конъюнкции, логического умножения;
Ú – знак дизъюнкции, логического сложения;
1. , ;
2. , ;
3. , ;
4. , ;
5. ;
6. , , , ;
7. , ;
8.
9.
ГЛАВА VI. КОМБИНАТОРИКА.
Сочетания: (порядок элементов внутри выборки не важен)
Размещения: (порядок элементов внутри выборки важен)
Перестановки:
ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА.
§ 7.1. Преобразования графиков функций.
Корень уравнения.
Если уравнение имеет единственный корень при , то уравнение так же имеет корень при .
ГЛАВА VIII. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!