Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2018-01-04 | 229 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В общем случае схема замещения цепи имеет ветвей, из которых вет-
вей содержат источники тока, и узлов. Эквивалентными обозначениями яв-
ляются, соответственно, (цепь состоит из ветвей, имеет уз-
лов и источников тока) [3, 6, 9, 13, 15–18 ].
Рассмотрим сначала расчёт цепи без источников тока, т. е. при Её расчёт сводится к нахождению токов в B ветвях. Для этого необходимо соста-
вить независимых уравнений по первому закону Кирхгофа и независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. Соответствующие этим
уравнениям узлы и контуры называются независимыми.
Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу
меньше числа узлов потому, что ток каждой ветви входит с разными знаками в
уравнения для соединяемых ею узлов. Сумма слагаемых уравнений всех узлов
тождественно равна нулю.
Проведём расчёт цепи (схема её замещения показана на рис. 7.1), которая содержит узла и ветви, т.е. независимых контура (1 и 2 или 1 и 3, или 2 и 3).
Рис. 7.1
Произвольно выбираем положительные направления токов ветвей
По первому закону Кирхгофа можно составить одно (У – 1 = 2 – 1= 1) неза-
висимое уравнение, например для узла а:
, (7.1а)
и по второму закону Кирхгофа – два независимых уравнения, например для контуров 1 и 2:
(7.1б)
(7.1в)
Решая систему трёх уравнений (7.1) с тремя неизвестными токами, напри-
мер методом подстановок, определяем токи ветвей
Система уравнений (7.1) в матричной форме имеет вид:
,
или
, (7.2)
определяет токи ветвей:
, (7.3)
где
здесь матрица матрица так называемых собственных и взаимных проводимостей.
Математическое обеспечение современных ЭВМ имеет стандартные под-
программы решения системы алгебраических уравнений в матричной форме.
|
При расчёте схем замещения с источниками тока возможны упрощения.
Действительно, токи ветвей с источниками тока известны, поэтому чис-
ло независимых контуров (без источников тока!), для которых необходимо сос-
тавить уравнения по второму закону Кирхгофа, равно
Пример 1. В цепи рис. 7.2, а определить токи при условии, что
а б
Рис. 7.2
Решение. Идеальный источник тока с параллельно включённым сопро-
тивлением заменяем эквивалентным источником ЭДС с последовательно
включённым этим же сопротивлением
Аналогично
Получили эквивалентную схему (см. рис. 7.2, б), ток в которой определяем по закону Ома
Ток в исходной схеме равен току в эквивалентной схеме:
Ток определим с помощью уравнения, составленного по первому зако-
ну Кирхгофа для узла 1:
откуда
Составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 2:
получим
Пример 2. Преобразовать схему цепи, изображённой на рис. 7.3, а, в схему, содержащую только источники ЭДС.
а б в
Рис. 7.3
Решение. Проведём эквивалентную замену схемы, изображённой на рис. 7.3, а на соответствующую ей схему, изображённую на рис. 7.3, б. Преобразуем источники тока J последней схемы в источники ЭДС и (рис. 7.3, в).
Пример 3. Определить потенциал точки 4 в цепи, изображённой на рис. 7.4, если
Рис. 7.4
Полагаем, что цепь не замкнута и ток в ветвях 1−2 и 3 − 4 отсутствует, т.е.
Рассматривая ветвь 2 − 3 как обобщённую (см. рис. 4.2, а), запишем для неё выражение обобщённого закона Ома.
Тогда Принимаем потенциал земли условно за ноль. Следователь-
но, потенциал точки 4 равен
Пример 4. В цепи (рис. 7.5) ЭДС генератора , ЭДС батареи
, внутреннее сопротивление генератора равно , внутреннее
сопротивление батареи соответственно равно . На сборных шинах
устанавливается напряжение 120 В. Определить ток генератора аккумуля-
торной батареи потребителя и внешнее сопротивление .
Рис. 7.5
Решение. Напряжение на ветви с источником ЭДС (рис. 7.6) согласно закону Ома:
|
Рис. 7.6
напряжение на ветви с батареей то же:
Тогда
Сопротивление нагрузки равно
Пример. 5. В схеме (рис.7.7) ЭДС их внутренние соп-
ротивления сопротивления проводов соп-
ротивление среднего провода , сопротивления остальных проводов: Определить токи, применив законы Кирхгофа.
Рис. 7.7
Решение. В схеме имеются шесть ветвей и, следовательно, число неизвест-
ных токов равно шести. Число узлов равно четырём. Намечаем на схеме пред-
полагаемые направления токов в ветвях. После эого составляем, основываясь
на первом законе Кирхгофа, три независимых уравнения. Для узла 1:
для узла 2: для узла 3:
Недостающие уравнения для трёх замкнутых контуров составляем
на основании второго закона Кирхгофа. Направление обхода контуров выбира-
ем по часовой стрелке. Для контура : для контура : для контура :
Решение системы уравнений с шестью неизвестными даёт:
Найденные токи проверим, подставив их в уравнения, составленные на осно-
вании первого закона Кирхгофа:
Пример 6. Схема замещения генератора постоянного тока параллельного возбуждения изображена на рис. 7.8. Заданы: номинальное напряжение на вы-
водах генератора , номинальный ток якоря , внутреннее сопротивление обмотки якоря . При номинальном режиме общее сопротивление обмотки возбуждения равно: Определить ЭДС ток возбуждения и мощность, выделяемую в нагрузке.
Решение. Уравнение электрического состояния генератора выражается фор-
мулой, составленной по второму закону Кирхгофа:
Рис. 7.8
Откуда
Пример 7. В цепи (рис. 7.9) определить сопротивление и ЭДС гальвани-
ческого элемента , внутренним сопротивлением которого пренебрегаем. Дано:
Рис. 7.9
Решение. Составляем для узла уравнение по первому закону Кирхгофа при выбранных положительных направлениях токов: откуда нахо-
дим неизвестный ток :
Для контура dfed по второму закону Кирхгофа имеем:
откуда
На основании первого закона Кирхгофа для узла e: а для узла f:
Для определения составим по второму закону Кирхгофа уравнение для
контура febcf:
откуда
Пример 8. В цепи (рис. 7.10) производится переключение (вместо ампермет-
ра включается вольтметр), известны величины и соотношения между парамет-
рами: Определить показания вольтметра, если показания амперметра
|
Рис. 7.10
Решение. Решение основано на использовании симметрии цепи. Из условия симметрии ток
При включённом амперметре напряжение на сопротивлении равно
Напряжение на полюсах источника
Ток в сопротивлении равен . Ток источника тока ра-
вен . При включённом вольтметре напряжение на полюсах ис-
точника тока равно: Так как токи в сопротивлениях и
равны нулю, следовательно, показание вольтметра равно 80 В.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!