История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-04 | 594 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Желание уменьшить объем вычислительной работы, требуемой для осуществления одной итерации метода наискорейшего спуска, привело к созданию методов покоординатного спуска.
Пусть точка с координатами - начальное приближение для функции . Рассмотрим эту функцию при фиксированных значениях всех переменных, кроме первой: . Тогда она превратится в функцию одной переменной . Изменяя эту переменную, будем двигаться от начальной точки x 1 =x 10 в сторону убывания функции, пока не дойдем до ее минимума при , после которого она начинает возрастать. Точку с координатами обозначим через , при этом .
Зафиксируем теперь переменные: и рассмотрим функцию как функцию одной переменной . Изменяя , будем опять двигаться от начального значения в сторону убывания функции, пока не дойдем до минимума при . Точку с координатами обозначим через , при этом .
Рис. 2.32. Иллюстрация к методу покоординатного спуска
Проведем такую же минимизацию целевой функции по переменным . Дойдя до переменной , снова вернемся к и продолжим процесс. Из этой процедуры ясно следует название метода. С ее помощью мы строим последовательность точек , которой соответствует монотонная последовательность значений функции Обрывая ее на некотором шаге , можно приближенно принять значение функции за ее наименьшее значение в рассматриваемой области.
Из изложенного видно, что данный метод сводит задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных к многократному решению одномерных задач оптимизации. Если целевая функция задана явной формулой и является дифференцируемой, то мы можем вычислить ее частные производные и использовать их для определения направления убывания функциипо каждой переменной и поиска соответствующих одномерных минимумов. В противном случае, когда явной формулы для целевой функции нет, одномерные задачи следует решать с помощью одномерных методов.
|
Вычислим частную производную по первой координате и примем:
.
Следующая итерация состоит в вычислении точки по формуле:
и т. д.
Таким образом, в методах координатного спуска мы спускаемся по ломанной линии, состоящей из отрезков прямых, параллельных координатным осям. Спуск по всем координатам составляет одну «внешнюю» итерацию.
Величина шага выбирается на каждой итерации аналогично тому, как это делается в градиентных методах.
Схема алгоритма покоординатного спуска с постоянным шагом
Шаг 1.
При вводятся исходные данные .
Шаг 2.
Осуществляется циклический по покоординатный спуск из точки по формуле:
Шаг 3.
Если , то поиск минимума заканчивается, причем:
Иначе и переходим к шагу 2.
Если же шаг áк выбирается из условия минимума функции
то мы получаем аналог метода наискорейшего спуска, называемый обычно методом Гаусса – Зейделя.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!