Вопрос 20. Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера

Кодирование целых чисел

Диапазон значений зависит от количества разрядов отводимых для представления чисел. Рассмотрим представление целых неотрицательных чисел в однобайтовой ячейке памяти или, другими словами, правило беззнакового кодирования.

В однобайтовой ячейке памяти можно сохранить числа от о (00000000) до 255 (11111111) как последовательность, состоящую из восьми нулей и единиц в различных комбинациях. Всего может быть закодировано 256 различных чисел. Целые неотрицательные числа хранятся в компьютере в прямом коде.

Алгоритм получения целого неотрицательного числа (беззнаковый формат) в однобайтовой ячейке памяти

1. Перевести число в двоичную систему счисления.

2. Полученный результат дополнить справа незначащими нулями до восьми разрядов.

Для кодирования целых чисел в знаковом формате, то есть, как отрицательных, так и положительных, также можно использовать однобайтовую ячейку.

В одном байте памяти можно хранить одно из 256 чисел:

Алгоритм получения прямого кода целого числа в знаковом формате в одном байте памяти

1. Перевести число в двоичную систему счисления.

2. В старший разряд однобайтовой ячейки памяти для положительного числа поместить 0, а для отрицательного – 1.

3. Оставшиеся разряды между числом и знаком заполнить незначащими нулями.

Отрицательные числа в памяти компьютера представляются в виде дополнительного кода. Дополнительный код отрицательного числа m равен , где k– это количество разрядов в ячейке.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа

1. Получить прямой код числа.

2. Получить обратный код числа заменив в модуле прямого кода цифру 0 на 1 и цифру 1 на 0.

3. Получить дополнительный код прибавив к обратному коду числа единицу.

Алгоритм вычитания чисел

1. Представить уменьшаемое число прямым кодом, так как число положительное

2. Представить отрицательное вычитаемое число дополнительным кодом.

3. Сложить полученные коды чисел.

4. Если результат отрицательный, то получить из дополнительного кода прямой код.

5. Записать результат.

Представление вещественных чисел в памяти компьютера (формат с плавающей точкой (запятой))

Когда число представляют в виде дроби у которой в целой части только одна значащая цифра больше нуля умноженная на некоторую степень числа «10», назовем это экспоненциальной формой.

Нормализованная запись отличного от нуля вещественного числа – это запись вида , где m– мантисса, p – основание системы счисления, q – порядок, причем мантисса должна быть 0,1<m<1.

Алгоритм получения представления вещественного числа

1. Перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления

2. Нормализовать данное число выделив мантиссу и порядок

3. В старший знаковый разряд для положительного числа записать ноль, а для отрицательного – один.

4. В следующий разряд отводится под хранение знака порядка.

5. Записать двоичные цифры порядка и дробные части мантиссы в соответствующие разряды.