Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-07 | 367 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области надо:
1. найти критические точки, расположенные в данной области, вычислить значения функции в этих точках;
2. найти наибольшее и наименьшее значения функции на линиях, образующих границу области;
3. из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Пример 22. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой .
Рис.22
Решение.
1. Найдём критические точки из системы (1; 2) – критическая точка, которая принадлежит заданной области. Значение функции в критической точке .
1. Проводим исследование на границе.
На прямой Оу получаем: , . Исследуем эту функцию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале .
.
На концах отрезка функция принимает значения и .
На прямой О х получаем: , . Исследуем эту функцию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале .
.
На концах отрезка функция принимает значения и .
На прямой получаем: , . Исследуем эту функцию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале .
.
На концах отрезка функция принимает значения и .
3. Из всех получившихся значений выбираем наибольшее и наименьшее .
Пример 23. Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью S найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.
Решение. Пусть x и y – катеты треугольника, а z – гипотенуза. Так как , то задача сводится к нахождению наименьшего значения функции при условии, что x и y связаны уравнением , т.е. . Рассмотрим функцию и найдём частные производные Получаем решение . Таким образом, гипотенуза имеет наименьшее значение, если катеты треугольника равны между собой.
|
[1] Дирихле Петер Густав (1805-1859) – немецкий математик, член- корреспондент Петербургской АН 1837г.
[2] Вейерштрасс Карл (1815-1897)- немецкий математик.
[3] Кантор Георг (1845-1918)- немецкий математик.
[4] Лопиталь де Гийом Франсуа (1661-1704) – французский математик, член Парижской академии наук, ученик И.Бернулли. Автор первого учебника по дифференциальному исчислению «Анализ бесконечно малых» (1696г.); в этом учебнике и было сформулировано правило, называемое теперь правилом Лопиталя.
[5] D х может быть и отрицательным.
[6] На этом рисунке знаком «+» отмечены те интервалы, на которых функция положительна, и знаком «-» те, где она отрицательна.
[7] Теорема Лагранжа. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (а, b), то на этом интервале найдется, по крайней мере, одна точка e (a < e < b), такая, что.
[8] Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных является пространственным аналогом геометрического смысла дифференциала функции одной переменной.
[9] Другой способ решения смотрите пример в пункте 3.7.
[10] Можно было не искать, а сослаться на теорему Шварц.
[11] Лагранж Жозеф Луи (1736-1813) – французский математик и механик, член Берлинской академии наук (1759), Парижской академии наук (1772), почётный член Петербургской академии наук (1776), родился и получил высшее образование в Турине (Италия).
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!