Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-07 | 750 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Характеристиками колебательной системы с затуханием являются: декремент затухания, равный отношению амплитуд колебаний, отличающихся на период и логарифмический декремент затухания
,
где – число колебаний, которое совершает система за время затухания колебаний . Отсюда следует, что амплитуда затухающих колебаний может быть представлена в виде , где – число колебаний за время t. Декремент и логарифмический декремент затухания связаны соотношением .
Другой характеристикой является добротность колебательной системы Q, равная отношению энергии колебаний W(t)с множителем к ее потерям за период: . Учитывая что, и , получим
.
Добротность характеризует способность колебательной системы сохранять запасенную энергию. Чем она выше, тем лучше колебательная система сохраняет колебания.
Пример 1. Маятник за время совершил N колебаний, а за время их амплитуда уменьшилась в n раз. Найти логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.
Дано: . Найти:
Решение: Период затухающих колебаний . Их амплитуда в момент времени равна . Тогда уменьшение амплитуды за время . Отсюда . Логарифмический декремент затухания . Если , то . Добротность колебательной системы .
Ответ: , .
Пример 2. Колебательная система с добротностью Q за некоторое время совершила N колебаний. Во сколько раз уменьшилась амплитуда ее колебаний за это время?
Дано: . Найти:
Решение: Логарифмический декремент затухания . Амплитуда затухающих колебаний с учетом и равна . Откуда .
Ответ: .
Пример 3. Математический маятник длиной l имеет логарифмический декремент затухания δ. Найти коэффициент затухания колебаний, частоту и период затухающих колебаний.
|
Дано: l, g, δ. Найти:
Решение: Частота собственных колебаний маятника . Логарифмический декремент затухания . Откуда . Частота затухающих колебаний . Ответ: , , .
Вынужденные колебания
Если на колебательную систему действует внешняя переменная сила , то она совершает вынужденные колебания. Если внешняя сила периодическая: , то уравнение вынужденных колебаний в системе с линейной силой трения имеет вид
, где . Решением этого уравнения в режиме установившихся колебаний (рис.75), происходящих с частотой ω вынуждающей силы, является функция
, где , .
Рис.75
Рис.77
График зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) колебательной системы или резонансной кривой (рис.77). Амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при частоте , близкой к собственной частоте колебаний системы, называемыми амплитудой резонанса и резонансной частотой, равными
, .
Частота находится из условия минимума подкоренной функции в зависимости .
Если на графике АЧХ провести на уровне прямую, параллельную оси частот, то она пересечет резонансную кривую в точках и , являющихся решением уравнения . Расстояние между этими точками называют шириной резонансной кривой (рис.77).
Рис.77
Если параметры и (или и ) определены по АЧХ колебательной системы, то можно определить ее добротность
В опыте можно строить как АЧХ колебательной системы , так и зависимость , где – интенсивность колебаний, которая характеризует поглощение энергии колебаний колебательной системой, возбуждаемых внешней силой. С учетом и эти зависимости имеют вид
, ,
где , . Полученная зависимость называется функцией Лоренца.
Пример 1. В опыте по АЧХ колебательной системы определена ее резонансная частота и ширина (Гц) на уровне . Найти время затухания колебаний, возбуждаемых в системе периодической силой, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.
|
Дано: (Гц). Найти:
Решение: Если колебания возбуждаются периодической силой, то ширина резонансной кривой на уровне равна . Откуда время затухания возбуждаемых колебаний равно . Ответ: , , .
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!