Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-07 | 270 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При рассмотрении рядов возникают две задачи: 1) исследовать ряд на сходимость и 2) зная, что ряд сходится, найти его сумму. Будем решать в основном первую задачу, имеющую теоретический характер. Приведем необходимое условие сходимости рядов.
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю, т.е. =0.
Числовой ряд:
называется гармоническим рядом.
Только невыполнение необходимого условия сходимости позволяет делать определённый вывод, а его выполненине, как в данном случае , не позволяет судить о сходимости.
Признаки сходимости рядов
Перейдем теперь к рассмотрению некоторых достаточных условий сходимости рядов с неотрицательными членами.
Для того чтобы, ряд с неотрицательными членами сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена.
Это значит, что последовательность его частичных сумм имеет предел. Всякая сходящаяся последовательность является ограниченной.
Установим ряд признаков, позволяющих сделать вывод о сходимости (расходимости) рассматриваемого ряда.
Признак сравнения.
Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда: из сходимости ряда следует сходимость ряда , а из расходимости ряда следует расходимость ряда .
Признак Даламбера (Даламбер Жан Лерон (1717-1783)-французский математик, механик и философ-просветитель).
Пусть дан ряд с положительными членами и существует предел . Тогда: а) при ряд сходится; б) при ряд расходится.
Интегральный признак.
Пусть дан ряд , члены которого являются значениями некоторой функции , положительной, непрерывной и убывающей на полуинтервале .
|
Тогда, если сходится, то сходится и ряд ;
если же расходится, то ряд также расходится.
Гармонический ряд:
расходится, так как .
До сих пор мы рассматривали ряды с неотрицательными членами. Ряды с неположительными членами отличаются от соответствующих рядов с неотрицательными членами только множителем (-1), поэтому вопрос об их сходимости решается аналогично.
Перейдем теперь к рассмотрению знакочередующихся рядов, члены которых имеют чередующиеся знаки. Для удобства будем считать, что первый член такого ряда положителен. Тогда знакочередующийся ряд можно записать в виде:
, где .
Для знакочередующихся рядов имеет место следующий очень простой достаточный признак сходимости.
ПризнакЛейбница.
Если абсолютные величины членов знакочередующегося ряда монотонно убывают: и общий член ряда стремится к нулю , то ряд сходится.
Рассмотрим теперь ряды с членами произвольных знаков. Такие ряды называются знакопеременными рядами.
Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
,
где числа могут быть как положительными, так и отрицательными, причем расположение положительных и отрицательных членов в ряде произвольно.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!