Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-03 | 236 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
q Имея ввиду наиболее важные применения статистики Ферми, будем говорить об электронном газе; соответственно этому мы полагаем g=2 (спин s = 1\2)
q Начнем с рассмотрения электронного газа при абсолютном нуле температуры (полностью вырожденный Ферми-газ). В таком газе электроны будут распределены по различным квантовым состояниям таким образом, чтобы полная энергия газа имела наименьшее возможное значение. Поскольку в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона, то электроны заполнят все состояния с энергией 0, наименьшей (равной нулю) до некоторой большей величины, которая определяется числом электронов в газе
q Электроны заполняют все состояния с импульсами от нуля до граничного значения p=pF; об этом значении говорят, как о радиусе Ферми-сферы в импульсном пространстве. Полное число электронов в этих состояниях::
для электронов g=2
откуда для граничного импульса имеем: ®
и для граничной энергии:
q Химический потенциал газа при T=0 совпадает с граничной энергией электронов m = eF
q Полная энергия газа получится умножением числа состояний на p`/2m и интегрированием состояния газа: ®
таким образом, давление по всем импульсам:
q Уравнение Ферми-газа при абсолютном нуле температуры пропорционально его плотности в степени 5/3.
q Полученные формулы применимы также и при температурах, достаточно близких к абсолютному нулю. Условие их применимости (условие сильного вырождения газа) требует, малости Т по сравнению с eF. T<< h2/m (N / V)2/3.
Это условие противоположно условию применимости статистики Больцмана. Температуру Tp» eF называют температурой вырождения.
q Теплоемкость вырожденного идеального газа.
(cV = cp)
|
(19).
10) Вывод термодинамических соотношений
из распределения Гиббса..
q Применение теоремы Лиувилля позволяет сделать заключение о том, что логарифм функции распределения подсистемы должен быть линейной функцией ее энергии: lnwn = a + b En, причем коэффициенты b одинаковы для всех подсистем данной замкнутой подсистемы. Отсюда
wn = exp(a + b En). Если ввести формальным образом обозначение
b = -1/ kT, a = F / T, то это выражение совпадает по форме с распределением Гиббса. Величина Т, а потому и b должна быть одинаковой для всех частей находящейся в равновесии системы. Далее должно быть b < 0 т.е. Т > 0. В противном случае нормировочная сумма Swn неизбежно разойдется.
Для вывода количественного соотношения исходим из условия нормировки nS exp[ (F – En) / kT ] = 1. Продифференцируем это равенство, рассматривая его левую сторону как функцию Т и некоторых величин l1, l2,… характеризующих внешние условия, в которых находится рассматриваемое тело. Уровни энергии En зависят от значений l1, l2,…, как от параметров. Производя дифференцирование пишем:
(для краткости рассматриваем здесь всего один внешний параметр l).
Отсюда:
В левой стороне равенства Swn = 1, а в правой
Учитывая также, что F – Ē = - TS и что ¶ En / ¶l = ¶ Ĥ / ¶l, получаем окончательно dF = - S dT + (¶ Ĥ / ¶l) dl. Это и есть общий вид термодинамического тождества для свободной энергии.
q Таким же образом может быть получено и распределение Гиббса с переменным числом частиц. Если рассматривать число частиц, как динамическую переменную, то ясно, что оно тоже будет (для замкнутой системы) «интегралом движения» и к тому же аддитивным. Поэтому надо будет писать: lnwnN = a + b En + gN, где g, как и b, должно быть одинаковым для всех частей равновесной системы. Положив a = W / kT, b = -1 / kT,
g = m / kT, мы получим распределение вида wnN = exp[(W + mN – EnN) / kT] После чего тем же способом как и выше, можно получить термодинамическое тождество для потенциала W.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!