Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-03 | 182 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(146.2)
где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4) (если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+w 2 и =0, решением которого является функция и=А 0cos(wt+j)(см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5) где (146.6)— амплитуда затухающих колебаний, а А 0 — начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени t=1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации. Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равен Если A(t) и А (t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания, а его логарифм (146.7)— логарифмическим декрементом затухания; N e — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.
Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна
|
\ (146.8) (так как затухание мало (), то T принято равным Т 0).Из формулы (146.8) следует, что добротность пропорциональна числу колебаний N e, совершаемых системой за время релаксации.Выводы, полученные для свободных затухающих колебаний линейных систем, применимы для колебаний различной физической природы — механических (в качестве примера рассмотрим пружинный маятник) и электромагнитных (в качестве примера рассмотрим электрический колебательный контур).
1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Для пружинного маятника (см. § 142) массой т, совершающего малые колебания под действием упругой силы F= —kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е. где r — коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скоростиПри данных условиях закон движения маятника будет иметь вид (146.9)Используя формулу w 0= (см. (142.2)) и принимая, что коэффициент затухания (146.10)получим идентичное уравнению (146.1) дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника: Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания маятника подчиняются закону где частота (см. (146.4)).Добротность пружинного маятника, согласно (146.8) и (146.10), Q= /r. 2. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R¹ 0) имеет вид (см. (143.2)) Учитывая выражение (143.4) и принимая коэффициент затухания (146.11)дифференциальное уравнение (143.2) можно записать в идентичном уравнению (146.1) виде Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания заряда совершаются по закону 146.12)с частотой, согласно (146.4), (146.13)меньшей собственной частоты контура w 0 (см. (143.4)). При R= 0 формула (146.13) переходит в (143.4).Логарифмический декремент затухания определяется формулой (146.7), а добротность колебательного контура (см. (146.8)) (146.14)В заключение отметим, что при увеличении коэффициента затухания d период затухающих колебании растет и при d=w 0 обращается в бесконечность, т. е. движение перестает быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда t ®¥. Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим.
|
Вопрос 9 Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Для пружинного маятника (см. § 142) массой т, совершающего малые колебания под действием упругой силы F= —kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е.
где r — коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скорости
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!