Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-21 | 260 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ранее показано, что движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как совокупность двух движений: поступательного движения фигуры вместе с полюсом и ее вращения вокруг полюса.
Ускорения точек плоской фигуры определяются следующей теоремой: ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса.
Для установления этой зависимости допустим, что известны ускорение некоторой точки О плоской фигуры и алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры и , т. е. кроме модулей и известны направление вращения плоской фигуры в данный момент времени и характер ее вращения (ускоренное вращение или замедленное).
Рис. 11.9
Положим, что в данный момент времени фигура вращается ускоренно в сторону, противоположную вращению часовой стрелки (рис. 11.9). Так как вращение фигуры ускоренное, то направим в сторону . Определим ускорение любой точки А фигуры, приняв точку О за полюс.
Воспользуемся теоремой о скоростях точек плоской фигуры; на основании (5) имеем
Ускорение точки А найдем как векторную производную по времени от скорости этой точки:
.
Так как
имеем
Здесь: - вращательное ускорение точки А во вращении вокруг полюса О; - центростремительное ускорение точки А во вращении вокруг полюса О.
Поэтому
(11.6)
Но геометрическая сумма вращательного и центростремительного ускорений и является полным ускорением точки А в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса О:
Окончательно получаем
По формулам, приведенным ранее, находим модули:
|
а также угол β:
При ускоренном вращении вращательное ускорение направлено по отношению к полюсу в сторону вращения плоской фигуры, а при замедленном вращении - противоположно, т. е. направление по отношению к полюсу всегда соответствует направлению углового ускорения .
Ускорение точки А плоской фигуры определяется путем построения многоугольника ускорений. На рис. 11.9 построен прямоугольник,определяющий ускорение точки А в ее вращательном движении вместе с плоской фигурой вокруг полюса О:
,
а затем находятся ускорение точки как диагональ параллелограмма ускорений, сторонами которого служат ускорение полюса и ускорение точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса .
Следствие 1. Проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проведенную uз произвольного полюса через эту точку, не может быть больше проекции ускорения полюса на ту же ось.
Если известно ускорение полюса О, ускорение точки А плоской фигуры определяется по формуле (11.6):
Рис. 11.10
Сложим правилу многоугольника, тогда будет замыкающей стороной многоугольника ускорений (рис. 11.10).
Проведем из полюса О через точку А ось х и спроецируем все эти векторы на эту ось:
Проекция центростремительного ускорения на ось х всегда отрицательна, так как это ускорение направлено от точки А к полюсу О, т. е. Противоположно направлению оси х:
Проекция вращательного ускорения на ось х равна нулю, так как это ускорение всегда перпендикулярно оси х:
.
На этом основании
В этом заключается первое следствие теоремы об ускорениях точек плоской фигуры.
Проекции ускорений на ось, направленную из полюса, могут иметь знаки плюс и минус.
Из следствия вытекает, что алгебраическая величина проекции меньше , а абсолютное значение может и превышать при большом центростремительном ускорении . Проекции ускорений точки А и полюса О на ось х равны в том случае, если т. е. при
|
Проведем через конец ускорения полюса , отложенного в точке А, прямую, перпендикулярную оси х. Эта прямая представляет собой годограф возможных ускорений точки плоской фигуры при т. е. при , и является границей, за которую не могут выходить концы возможных ускорений точки А. Действительно, если то конец ускорения обязательно находится на этой прямой, а если , то конец ускорения находится с той стороны этой прямой, где расположен полюс.
Следствие 2. Концы ускорений точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между этими точками.
Зная ускорение точки А отрезка АВ, алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения , определим ускорение точки В отрезка, приняв точку А за полюс:
.
Рис. 11.11
Построим в точке В ускорение полюса (рис. 11.11). Положим, что отрезок вращается ускоренно в направлении, обратном направлению вращения часовой стрелки. Из конца ускорения отложим ускорение под углом к отрезку A 1 b, равному и параллельному отрезку АВ. Соединив точку В с концом , получаем ускорение точки В.
Для определения ускорения какой-либо другой точки отрезка, например точки D, выполним аналогичное построение.
Очевидно, что ускорение составляет с отрезком А 1 b тот же угол β.
Ускорения точек В и D отрезка в его вращательном движении вокруг полюса А пропорциональны расстояниям от этих точек до полюса. Действительно,
Поэтому dD 1/ bB 1 = AD/AB, но AD = A 1 d и АВ = А 1 b, как противоположные стороны параллелограммов. Тогда
.
Таким образом, . Из подобия треугольников следует, что:
Концы ускорений - точки a 1, d 1 и В 1 - лежат на oдной прямой;
Рис. 11.12
Последнее соотношение показывает, что концы ускорений точек неизменяемого отрезка делят прямую, соединяющую эти концы, на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками.
Поэтому, зная ускорения и концов отрезка АВ, можно определить графически ускорения любой точки этого отрезка.
Допустим, что требуется определить ускорение точек D, С и Е, делящих отрезок на четыре равные части (рис. 11.12). Соединяем концы ускорений точек А и В, отложенных в масштабе, отрезком прямой А 1 В 1 и делим этот отрезок точками D 1, C 1 и E 1 на четыре равные части. Соединяя точки D и D 1, С и C 1, E и E 1, получаем ускорения этих точек , и . Пользуясь масштабом, находим их модули и по чертежу определяем их направления.
|
Лекция 12
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!