Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-03 | 448 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение. Единичной функцией Хэвисайда называется функция .
График этой функции выглядит следующим образом:
Пример 1. Построить график и записать единым аналитическим выражением .
Решение.
Пример 2. Построить график и записать единым аналитическим выражением
Решение.
Определение. Смещенной единичной функцией Хэвисайда называется функция , .
Число - это “ задержка ” или смещение этой функции.
График смещённой функции Хэвисайда выглядит следующим образом.
С помощью функции Хэвисайда, любую функцию можно “включить с задержкой “ путём умножения на .
Пример 3. Построить график и записать единым аналитическим выражением .
Решение.
Пример 4. Построить график и записать единым аналитическим выражением .
Решение.
Примеры для самостоятельного решения
Построить графики следующих оригиналов
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Ответы:
1) | 2) |
3) | 4) |
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение функции Хевисайда
2. Дайте определение смещенной функции Хевисайда
§ 3. Преобразование Лапласа. Изображение оригинала. Основные свойства изображения.
Определение. Изображением функции - оригинала называется функция комплексной переменной , определяемая формулой .
Интеграл в правой части равенства называется интегралом Лапласа.
Определение. Преобразование, ставящее в соответствие оригиналу его изображение называют преобразованием Лапласа.
Теорема. Для всякого оригинала существует изображение , определённое в полуплоскости , где — показатель роста , причём связь между и является взаимно – однозначной.
Соответствие изображения оригиналу можно обозначать следующим образом: , а соответствие оригинала изображению таким образом: .
|
Пример 1. Найти изображение функции Хэвисайда :
Таким образом , если .
Перечислим основные свойства преобразования Лапласа.
Свойство линейности.
Если , а , то при любых
.
Свойство затухания.
Если , то .
Свойство подобия.
Если , то для любого .
С помощью основных свойств преобразования Лапласа и найденного ранее изображения функции , получим изображения следующих оригиналов: , , , , , , , , , которые затем поместим в таблицу.
Найдем изображение константы с.
.
Далее воспользуемся формулами Эйлера, чтобы найти изображение остальных функций:
, | , |
, | ; |
Используя свойства затухания и линейности получаем:
;
;
;
.
Применяя свойство затухания, получаем:
;
;
;
.
Примеры 1-4. Найти изображение следующих оригиналов
1) ; | 2) ; | 3) ; | 4) |
Решение.
Сначала оригиналы приводим к табличному виду, а затем находим их изображения:
1)
2)
3)
4)
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение изображения
2. Сформулируйте теорему линейности
3. Сформулируйте теорему подобия
4. Сформулируйте теорему затухания
Примеры для самостоятельного решения.
Найти изображения следующих оригиналов:
1) ; | 2) ; | 3) ; | 4) |
Ответы: 1) ; | 2) ; | 3) | |
4) |
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!