Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-21 | 243 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть дана функция одной переменной с областью определения и некоторая случайная величина , все значения которой принадлежат множеству . Тогда, если приняла значение , будем считать, что новая случайная величина приняла значение . Эта новая случайная величина называется функцией случайной величины , и в этом случае пишут: .
Вопрос состоит в том, каков закон распределения , если мы знаем закон распределения .
Остановимся сначала на дискретной случайной величине , закон распределения вероятностей которой задается таблицей
Событие происходит с вероятностью , с этой же вероятностью примет значение . Мы имеем таблицу распределения
Значения | ||||
вероятности |
Если существует несколько значений , для которых принимает одно и то же значение, то все такие случаи объединяются в один, которому соответствует по теореме сложения вероятность, равная сумме вероятностей объединяемых случаев.
Пример. Пусть распределение случайной величины задается следующим образом:
-2 | -1 | ||||
0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
Требуется найти законы распределения случайных величин и .
Решение. Возможные значения : . Отсюда принимает значения 0, 1, 4 соответственно с вероятностями 0.3; 0.1+0.3=0.4; 0.1+0.2=0.3. Таким образом, таблицей распределения будет таблица вида
0.3 | 0.4 | 0.3 |
Так как функция - взаимно однозначная, то различным значениям отвечают различные значения и, следовательно, таблицей распределения этой случайной величины будет таблица вида
-8 | -1 | ||||
0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
Теперь остановимся на случае, когда - непрерывная случайная величина с плотностью распределения . Пусть имеется монотонно возрастающая на множестве значений случайной величины функция ( - непрерывно дифференцируемая и ). Если множество значений и и ,то функция распределения
|
0
. Здесь – есть плотность распределения .
Для
( - функция, обратная к на сегменте ). Отсюда
(мы воспользовались теоремой Барроу о производной от определенного интеграла с переменным верхним пределом по этому верхнему пределу).
Если - монотонно убывающая функция и для всех из промежутка , то для функция распределения имеет вид
,
а плотность - , так как - функция монотонно убывающая и ее производная отрицательная.
Пример. Пусть принимает значения только на сегменте с плотностью распределения . Найти плотность распределения случайной величины .
Решение. – функция монотонная возрастающая, обратная к ней функция , а . Поэтому, плотность распределения будет
Пример. Даны две независимые случайные величины: – число появлений герба при двух подбрасываниях монеты и – число очков, выпавших при подбрасывании игральной кости. Найти закон распределения разности .
Решение. Запишем законы распределения данных случайных величин и .
и
Составим таблицу распределения случайной величины , полагая .
… | … | … | … | … | … | … | … | |||||||||||
-1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -1 | -2 | -3 | -4 |
Тогда
-6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | |||
или
-6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | |||
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!