Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-03 | 307 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть А и В — произвольные точки плоскости с координатами А (х1; y1;z1) и В (х2; у2;z2) соответственно. Тогда длина отрезка:
Пусть М(х;у;z) середина отрезка АВ. Тогда верны формулы
Векторы и координаты
Величины, которые характеризуются не только численным значением, но и направлением, называют векторами. Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Вектор характеризуется следующими элементами: начальной точкой, направлением, длиной.
Если начало вектора есть А, а его конец В, то вектор обозначается символом
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они, либо лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых. Обозначаются коллинеарные векторы так: .
Длина вектора – это длина отрезка, изображающего вектор.
Если два ненулевых вектора и коллинеарны и имеют одно направление – то они называются сонаправленными, если противоположное – то противоположно направленными.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны, т.е.
1) ↑↑
2)
Сложение векторов
Если два вектора и выходят из одной точки, то их суммой будет вектор совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах, и выходящей из этой же точки(правило параллелограмма) + =
Если один вектор выходит из конца другого, то суммой будет вектор, соединяющий начало одного с концом другого (правило треугольника).
Если два вектора и выходят из одной точки, то разностью их будет вектор совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах, и выходящей из конца второго вектора в начало первого - =
Произведением вектора на число называется вектор, обозначаемый , длина которого равна и который сонаправлен с вектором , если >0 и противоположно направлен с ним, если <0.
|
ТЕОРЕМА Если точка М - середина отрезка АВ, то для любой точки Р верно равенство = ( + )
ТЕОРЕМА. Два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда существует число , такое что
Векторы называются компланарными, если они лежат в одной или в параллельных плоскостях.
Для сложения трех некомпланарных векторов справедливо правило параллелепипеда: если три вектора , , отложены от одной точки и построен параллелепипед для которого отрезки OA,OB,OC - являются ребрами, то диагональ ОМ этого параллелепипеда изображает сумму векторов , , .То есть + + =
Угол между векторами
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.
Координаты вектора
Если точка А имеет координаты (х1; у1;z1), а точка В имеет координаты (х2; у2;z2),
то координаты вектора это числа (x2-x1); (y2-y1); (z2-z1).
, то есть чтобы найти координаты вектора надо из координат конца вектора вычесть соответственно координаты начала вектора.
В этом случае длина вектора выражается через его координаты следующим образом:
=
При сложении векторов складываются их координаты.
При умножении вектора на число k, на это число умножается каждая из его координат.
Если два вектора равны, то соответственно равны их координаты.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!