Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-22 | 189 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В общем случае, сигналы в системе управления являются случайными величинами из-за помех различного рода. Поэтому необходимы методы анализа и выделения полезных сигналов из смеси сигналов и помех. Причём, с математической точки зрения такая смесь может быть как аддитивной, так и мультипликативной.
Введём следующие обозначения:
Sj — классы непересекающихся состояний или значений сигналов
yi — наблюдаемые, измеряемые параметры сигналов (амплитуда, частота, фаза)
Тогда в соответствии с формулой Байеса получим:
— условная вероятность состояния Sj при условии наблюдения конкретных значений параметра yi;
— априорная вероятность состояния Sj;
— функция правдоподобия или условная вероятность (закон распределения) значений параметра yi в состоянии Sj.
Обязательным условием реализации данной формулы являются знания (модельные или экспериментальные) функций правдоподобия.
Рассмотрим случай двух состояний (1 и 0) и одного параметра y. Рассмотрим отношения правдоподобия:
при условии получим:
P(S1/y)/P(S2/y) = P(y/S1)/P(y/S2)
Графическая интерпретация отношения правдоподобия.
Выделим условно разделяющую поверхность (точку y0). Данная точка подразумевает, что сигналы с параметрами y ≤ y0 относятся к состоянию S1, а y > y0 к состоянию S2. Очевидно, что такие статистические решения обладают ограниченной достоверностью (или соответствующими рисками).
Для математически строгого определения точки y0 надо сформулировать соответствующие решающие правила:
а) правило максимального правдоподобия (вводит разделяющую точку y0)
б) пороговое правило
Особенностью пороговых правил является наличие области неопределенности, в пределах которой решение не может быть принято без дополнительной информации. При этом достоверность решений повышается, то есть понижаются риски ошибочных решений.
|
Рассмотрим правило максимального правдоподобия относительно разделяющей поверхности y0. Введём весовые коэффициенты или стоимость ошибочных и правильных решений ljk и будем учитывать априорные вероятности соответствующих состояний.
Формализуем эффективность или риски статистических решений относительно значения y0 с соответствующими знаками (см. Рис.)
|
| ||||
|
правильное решение S2 → S1
Для оптимизации значения y0 выполним условие экстремума dR/dy =0 при (y=y0). Тогда получим:
Пример:
- средние значения соответствующих функций правдоподобия;
- среднеквадратические отклонения функций правдоподобия.
Рассмотрим отношение правдоподобия и прологарифмируем его при
С другой стороны, из условия минимума функции R получим:
при y=y0
Приравнивая правые части данных выражений вычислим оптимальное значение величины y0:
при условиях P(S1) = P(S2) и ljk = lkj получим
Последнее решение является очевидным (центр между средними значениями симметричных функций правдоподобия) и представляет вырожденный вариант, в котором не учитываются никакие дополнительные информационные факторы. В общем случае возможны следующие способы управления положением разделяющей точки y0 и, соответственно, эффективностью или рисками статистических решений:
а) максимально возможное разнесение средних значений соответствующих функций правдоподобия при определённой дисперсии этих функций
б) сокращение дисперсий при неизменных средних значениях соответствующих функций правдоподобия
Данный вариант возможен при увеличении точности соответствующих измерительных приборов.
в) изменение положения y0 за счёт учёта априорных вероятностей P(Sj)
|
В ряде случаев данный способ используется в системах криптозащиты информации, основанной на соответствующем кодировании алфавита.
г) изменение положения точки y0 за счёт влияния коэффициентов ljk:
При этом изменяются вероятности соответствующих ошибок первого и второго рода. Данный способ применяется при несимметричной стоимости ошибок 1 и 2 рода, в частности в системах ПВО.
Общим способом повышения эффективности решающих правил (обнаружение полезных сигналов на фоне помех) является способ увеличения информативности параметров y за счёт комплексирования множества таких параметров.
Следует отметить, что в данном конспекте рассмотрен частный вариант применения статистических методов в теории управления. Вообще область применения теории случайных процессов в САУ значительно шире – см. рекомендованную литературу.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!