Прочность сечений прямоугольного профиля с двойной арматурой

Прочность изгибаемых элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой определяется в соответствие с расчетной схемой.

4.1.Подбор продольной арматуры изгибаемых элементов с двойной арматурой выполняется в следующей последовательности.

· Вычисляется коэффициент α_m = М / R_bbh_o².

· Находится граничная высота сжатой зоны бетона ξ_R по формуле (2.7) и коэффициент α_R.

· Проверяется условие α_m >α_R, свидетельствующее о необходимости постановки сжатой арматуры.

· Рассчитывается требуемая площадь сжатой арматуры,

A′_s = (М – α_R· R_b·b·h_o²) / R_sc(h₀ - a′). (2.28)

· Вычисляется площадь растянутой арматуры

A_s = (ξ_RR_b·b·h_o / R_s) + A′_s. (2.29)

· По сортаменту табл. 6 приложения подбирается диаметр и необходимое количество стержней.

· Проверяется условие минимального армирования сечения

μ = 100 A_s / b·h_o ≥ μ_min = 0,05%.

4.2. Проверка прочности изгибаемых элементов с двойной арматурой выполняется следующим образом.

· Определяется относительная высота сжатой зоны бетона

ξ = (R_s A_s - R_sc A′_s) / R_bb. h_o (2.30)

· По таблице или по формуле (2.7) находится граничная высота сжатой зоны бетона ξ_R и коэффициент α_R.

· Проверяется выполнение условия

ξ > ξ_R.

· Вычисляется прочность сечения при значении ξ = ξ_R

М_сеч = α_R R_bbh_o² + R_sc A′_s (h₀ - a′). (2.31)

· Проверяется условие прочности

М ≤ М_сеч.

Пример 4.1. Выполнить расчет прочности сечения с двойной арматурой. Сечение b×h= 30× 7 0 см, бетон В25; R_b = 14,5 МПа, (14, 5·10³ кН/м² ); рабочая арматура класса А400, R_s = R_sс = 355 МПа, (355·10³ кН/м² ); в расчетном сечении действует внешний изгибающий момент от всех нагрузок, включая кратковременные, М = 750 кНм; Предварительно, назначим а = 6 см;а' = 3 см. h_o= h – а = 7 0 – 6 = 64см = 0,64 м.

Определяется коэффициентα_m

α_m = М / R_bbh_o² = 750 / 14,5·10³ ·0,3·0,64² = 0,421.

Для арматуры А400 ξ_R = 0,531, α_R = 0,390.

Так какα_m = 0,421 > α_R = 0,390, то необходима сжатая арматура.

Вычисляется площадь сжатой арматуры

A′_s = (М – α_R R_bbh_o²) / R_sc (h₀ - a′) =

(750 – 0,39·14,5·10³·0,3·0,64²)/355·10³(0,64 - 0,03) = 2,55·10^-4м² = 2,55см².

Площадь растянутой арматуры

A_s= (ξ_RR_bbh_o / R_s )+A′_s = (0,531·0,3·0,64·14,5·10³/355·10³)+2,55·10^-4 = 44,19 см².

Принимаем сжатую стержневую арматуру 2Æ14 А400 (A′_s = 3,08 см²), растянутую арматуру 4Æ32 + 2Æ28 А400 (A_s = 32,17 +12,32 = 44,49 см²).

Схема армирования поперечного сечения представлена на рис. 4.1.

 

Пример 4.2. Выполнить проверку прочности нормального сечения изгибаемого элемента с двойной арматурой при следующих данных. Размеры сечения b× h= 40×70 см, (0,4×0,7м), (рис. 2.7), из тяжелого бетона класса В20; R_b = 11,5 МПа, (11,5·10³ кН/ м²); растянутая арматура А400, 6Æ36 с площадью А_s = 61,07см², сжатая арматура 3Æ16 А400, А¢_s = 6,03 см², R_s = 355 МПа, (355·10³ кН/м² ), в расчетном сечении действует внешний изгибающий момент (с учетом только постоянных и длительных нагрузок) М_дл = 700 кНм; защитный слой а = 9 см., а' = 6 см, коэффициент условий работы бетона γ_b1= 0,9.

а2 =123

б)

b = 400

аt=15

а = 90

а6 =149

а6 =149

а2 =123

Рис. 4.1 Армирование сечений с двойнойарматурой к примеру 4.1. 1 – 6Ø36 А400 АS= 61,07 см2 , 2 – 3Ø16 А400 А/S = 6,03 см2 3- Ø10 А240.

Рабочая высота сечения h_o= h – а = 70 – 9 = 61см = 0,61 м.

Определяется высота сжатой зоны бетона

х = (R_s A_s - R_sc A′_s) / γ_b2· R_b·b =

=(355·10³·31,54·10^-4 – 355·10³·6,03·10^-4) / 0,9·11,5·10³·0,4 = 0,219м = 47,2 см.

Относительная высота сжатой зоны

ξ = х /h_o = 47,2/ 61 = 0,774

Граничная высота сжатой зоны для арматуры А400 равна

ξ_R = 0,531, α_R = 0,390.

Проверяем выполнение условия

ξ_R = 0,531< ξ = 0,774.

Проверку прочности производим из условия

М_сеч= α_R · γ_b2·R_b·b·h_o² + R_sc A′_s (h₀ - a′) =

= 0,39·0,9·11,5·10³·0,4·0,61²+355·10³·6,03·10^-4(0,61–0,06) =718,53 кНм.

М_дл = 700 кН·м < М_сеч = 718,53 кНм. Прочность сечения достаточна.

Таблица 4

№	Момент	Высота сечения h	Ширина сечения b	Класс бетона	Класс арматуры
кНм	см	см
				В25	А400
				В25	А400
				В25	А400
				В25	А400
				В25	А400
				В25	А400
				В25	А400
				В30	А500
				В30	А500
				В30	А500
				В30	А500
				В30	А500
				В30	А500
				В30	А500
				В30	А400
				В30	А400
				В30	А400
				В30	А400
				В30	А400
				В30	А400
				В35	А400
				В35	А500
				В35	А500
				В35	А500
				В35	А500

 

 

Схема армирования поперечного сечения представлена на рис. 4.2.

 

Пример 4.2. Выполнить проверку прочности нормального сечения изгибаемого элемента с двойной арматурой при следующих данных. Размеры сечения b× h= 40×70 см, (0,4×0,7м), (рис. 2.7), из тяжелого бетона класса В20; R_b = 11,5 МПа, (11,5·10³ кН/ м²); растянутая арматура А400, 6Æ36 с площадью А_s = 61,07см², сжатая арматура 3Æ16 А400, А¢_s = 6,03 см², R_s = 355 МПа, (355·10³ кН/м² ), в расчетном сечении действует внешний изгибающий момент (с учетом только постоянных и длительных нагрузок) М_дл = 700 кНм; защитный слой а = 9 см., а' = 6 см, коэффициент условий работы бетона γ_b1= 0,9.

а2 =123

б)

b = 400

аt=15

а = 90

а6 =149

а6 =149

а2 =123

Рис. 2.7 Армирование сечений с двойнойарматурой к примеру 2.7. 1 – 6Ø36 А400 АS= 61,07 см2 , 2 – 3Ø16 А400 А/S = 6,03 см2 3- Ø10 А240.

Рабочая высота сечения h_o= h – а = 70 – 9 = 61см = 0,61 м.

Определяется высота сжатой зоны бетона

х = (R_s A_s - R_sc A′_s) / γ_b2· R_b·b =

=(355·10³·31,54·10^-4 – 355·10³·6,03·10^-4) / 0,9·11,5·10³·0,4 = 0,219м = 47,2 см.

Относительная высота сжатой зоны

ξ = х /h_o = 47,2/ 61 = 0,774

Граничная высота сжатой зоны для арматуры А400 равна

ξ_R = 0,531, α_R = 0,390.

Проверяем выполнение условия

ξ_R = 0,531< ξ = 0,774.

Проверку прочности производим из условия

М_сеч= α_R · γ_b2·R_b·b·h_o² + R_sc A′_s (h₀ - a′) =

= 0,39·0,9·11,5·10³·0,4·0,61²+355·10³·6,03·10^-4(0,61–0,06) =718,53 кНм.

М_дл = 700 кН·м < М_сеч = 718,53 кНм. Прочность сечения достаточна.

В соответствии с данными таблицы 4 выполнить расчет прочности нормального сечения таврового профиля с одиночной арматурой. Законструировать сечение с соблюдением конструктивных и нормативных требований. Выполнить чертежи армирования в масштабе 1:10 или 1:25.