Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-21 | 183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Множество называется ограниченным множеством, если расстояние между любыми двумя его точками меньше некоторого числа :
.
Эпсилон-окрестностью точки называется множество точек, отстоящих от точки на расстоянии меньшем, чем :
.
Точка называется предельной точкой множества , если существует последовательность принадлежащих точек , сходящаяся к , то есть если выполняется условие
. (1.10)
Множество называется замкнутым множеством, если оно содержит все свои предельные точки.
Множество называется компактным множеством, если оно ограничено и замкнуто.
Точка называется внутренней точкой множества , если существует такое, что . В противном случае точка называется граничной точкой множества .
Точка называется точкой условного локального максимума (локального минимума) функции в области , если существует окрестность такая, что для любой точки из этой окрестности значение не больше (не меньше), чем :
( для минимума). (1.11)
Точка называется точкой условного глобального максимума (глобального минимума) функции в области , если значение не меньше (не больше), чем для любого :
( для минимума).
Говорят, что функция имеет в точке условный локальный (глобальный) экстремум на множестве , если точка является точкой локального (глобального) максимума или минимума.
Говорят, что функция имеет в точке локальный (глобальный) безусловный экстремум, если точка является точкой локального (глобального) максимума или минимума на всем пространстве .
Говорят, что функция дифференцируема в точке , если в этой точке существуют все ее частные производные первого порядка
.
Говорят, что функция непрерывно дифференцируема в точке , если все ее частные производные первого порядка непрерывны в этой точке.
|
Точка , в которой равны нулю все частные производные первого порядка функции , называется стационарной точкой этой функции.
Точка называется седловой точкой (седлом) функции , если она является стационарной точкой, но не является точкой безусловного экстремума.
Говорят, что функция дважды дифференцируема в точке , если в этой точке существуют все ее частные производные второго порядка
.
Замечание 1.1. Значение частной производной второго порядка не зависит от порядка дифференцирования по переменным, то есть
.
Квадратная матрица , элементы которой определяются значениями частных производных второго порядка функции в точке , то есть
,
называется матрицей Гессе функции в точке .
Выражение , где – квадратная матрица, , называется квадратичной формой матрицы .
Квадратнаяматрица называется положительно (неотрицательно) определенной, если справедливо
. (1.12)
Квадратнаяматрица называется отрицательно (неположительно) определенной, если справедливо
. (1.13)
Квадратнаяматрица называется неопределенной матрицей, если она не является ни положительно, ни отрицательно определенной.
Установить тип определенности матрицы Гессе в стационарной точке позволяет следующая теорема.
Теорема об условиях определенности матрицы (критерий Сильвестра). Справедливы следующие утверждения:
1) квадратная матрица положительно определена тогда и только тогда, когда значения всех ее главных миноров положительны.
2) квадратная матрица отрицательно определена тогда и только тогда, когда знак ее k-го главного минора определяется знаком .
Пример 1.1. Матрицы , определены положительно; матрицы , определены отрицательно.
Функция называется m -мерной вектор-функцией, если она представляет собой m -мерный вектор, компоненты которого суть вещественные функции, то есть
.
Матрицей Якоби m -мерной вектор-функции называется матрица размера , элементы которой определяются формулами
|
.
Функция называется выпуклой в области , если
, .
Функция называется вогнутой в области , если
, .
Замечание 1.2. Функция является вогнутой в области , если функция выпукла в этой области.
Свойства выпуклых функций
1. Сумма выпуклых функций является выпуклой функцией.
2. Если выпукла и , то тоже выпукла.
3. Если выпукла и , то вогнута.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!