Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-21 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Непрерывность
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, может , самой точки .
Число A называется пределом функции в точке , если для любого числа существует число такое, что для всех точек , отличных от точки и удовлетворяющих условию , верно неравенство . Обозначения: . |
Предполагается, что точка M может стремиться к точке по любому , по любому направлению, и все соответствующие предельные значения существуют и равны числу A.
1. Функция называется непрерывной в точке , если . 2. Функция называется непрерывной в точке , если называется непрерывной в точке , если для всякого существует такое, что для всех точек , таких, что , выполняется неравенство . 3. Обозначая приращения независимых переменных x и y при переходе от точки к точке , получим, что равенство будет равносильно равенству , которое означает, что бесконечно малому расстоянию между точками соответствует бесконечно малое приращение функции. |
Если функция непрерывна в каждой точке области E, то она называется непрерывной в области E. Точки, в которых функция не является непрерывной, называются точками разрыва этой функции. Точки разрыва функции могут быть изолированными и могут заполнять целые линии.
Частные производные и
Полный дифференциал функций нескольких переменных
Частной производной функции по переменной xв точке называется предел (если он существует) отношения соответствующего частного приращения функции к вызвавшему его приращению независимой переменной , когда стремится к нулю. Обозначение: Обозначается частная производная любым из символов . |
Таким образом, по определению
.
Аналогично определяется частная производная функции по переменной y:
|
.
Если − функция n независимых переменных, то
.
???
Заметив, что вычисляется при постоянном значении y, а − при неизменном значении переменой x, определения частных производных можно сформулировать так:
частной производной по переменной xфункции называется обычная производная этой функции , вычисленная в предположении, что y− постоянная; частной производной по переменной yфункции называется обычная производная этой функции , вычисленная в предположении, что x− постоянная. |
Отсюда следует, что правила вычисления частных производных совпадают с правилами, доказанными для функции одной переменной.
Замечание. Отметим одну особенность обозначения .
Надо помнить, что это есть цельный символ , а никак не дробь. Чем и отличается от обозначения для производной функции одного аргумента .
Действительно, и в самом деле есть самая настоящая дробь. Нелишне заметить, что (в отличие ) символы сами по себе не имеют смысла.
!!!
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!